Dubbio sull'implicazione logica
In tutte le tavole di verita' riguardanti l'implicazione Logica appare:(falso implica vero) e' vero. Sapreste per favore spiegarmi il perche'? Grazie.
Risposte
Dalle briciole di logica "del buon senso" che conosco, direi che l'implicazione materiale viene definita così.
intuitivamente vuol dire che se parti da delle assunzioni false puoi trarre qualsiasi conclusione vera o falsa che sia.
Esempio: dall'affermazione "tutti gli animali sono carnivori" (falso) segue "il lupo è carnivoro" (vero)
Esempio: dall'affermazione "tutti gli animali sono carnivori" (falso) segue "il lupo è carnivoro" (vero)
Copio direttamente dal libro del ginnasio
- Da una premessa falsa, nell'uso comune, può discendere qualunque cosa; come dicevano il logici del medioevo
ex falso sequitur quodlibet
L'esempio riportato dal libro lo dedico a Dissonance:
Se Parigi avesse il mare sarebbe una piccola Bari
- Da una premessa falsa, nell'uso comune, può discendere qualunque cosa; come dicevano il logici del medioevo
ex falso sequitur quodlibet
L'esempio riportato dal libro lo dedico a Dissonance:
Se Parigi avesse il mare sarebbe una piccola Bari
[tex]P \Rightarrow Q[/tex] corrisponde al "se... allora..." nel linguaggio parlato, ed è sempre vera tranne quando l'antecedente è vero (cioè P) e il conseguente è falso (cioè Q). L'implicazione logica può essere "vista" con la seguente proposizione:
[tex]\neg (P \land \neg Q)[/tex]
che tradotto vuol dire "non si dà il caso che sia P e non Q", da cui, sviluppando la relativa tavola di verità, si arriva a quella che conosciamo.
[tex]\neg (P \land \neg Q)[/tex]
che tradotto vuol dire "non si dà il caso che sia P e non Q", da cui, sviluppando la relativa tavola di verità, si arriva a quella che conosciamo.
Se pensi alla Matematica come a un gioco con delle regole, senza porti problemi filosofici, quello che dici é solo una delle tante regole del gioco. Niente di piú.
"Dreamphiro":
Se pensi alla Matematica come a un gioco con delle regole, senza porti problemi filosofici, quello che dici é solo una delle tante regole del gioco. Niente di piú.
Magari un post meno criptico aiuterebbe...
"GundamRX91":
[quote="Dreamphiro"]Se pensi alla Matematica come a un gioco con delle regole, senza porti problemi filosofici, quello che dici é solo una delle tante regole del gioco. Niente di piú.
Magari un post meno criptico aiuterebbe...[/quote]
Nel senso, le tabelle di verità sono delle regole, e in quelle regole c'é anche la tavola dell'implicazione che dice proprio quello che dice l'autore del topic. Vero e falso li consideri dei simboli, senza significato, e segui soltanto le regole.
Ok che sono delle "regole", ma immagino che l'autore della discussione volesse capire come si è arrivati alla conclusione (la tavola di verità) che una cosa falsa implica una cosa vera, poi posso (anzi sicuramente 
) aver capito male.
) aver capito male.
"Dreamphiro":
Vero e falso li consideri dei simboli, senza significato, e segui soltanto le regole.
questo non e' affatto veritiero. Noi diamo un significato semantico a quei simboli sintattici, che sia 0/1, falso/vero, ... se non ci fosse dietro un significato le regole non avrebbero senso di esistere.
"GundamRX91":
Ok che sono delle "regole", ma immagino che l'autore della discussione volesse capire come si è arrivati alla conclusione (la tavola di verità) che una cosa falsa implica una cosa vera, poi posso (anzi sicuramente
"GundamRX91":
Ok che sono delle "regole", ma immagino che l'autore della discussione volesse capire come si è arrivati alla conclusione (la tavola di verità) che una cosa falsa implica una cosa vera, poi posso (anzi sicuramente
Io penso infatti che non ci sia nessuna conclusione, semplicemente le tabelle di verità sono quelle, cioé l'implicazione per me é una cosa che qualcuno ha inventato, come gli assiomi di Euclide per intenderci, e in queste tabelle c'é scritto che falso-vero implica (dove per me implica é solo un simbolo) vero. Cioé per me non c'é un ragionamento a posteriori.
"hamming_burst":
[quote="Dreamphiro"]Vero e falso li consideri dei simboli, senza significato, e segui soltanto le regole.
questo non e' affatto veritiero. Noi diamo un significato semantico a quei simboli sintattici, che sia 0/1, falso/vero, ... se non ci fosse dietro un significato le regole non avrebbero senso di esistere.[/quote]
Se le stanno come dici, il significato semantico di molti aspetti matematici mi sfugge. Fino a poco tempo fa ero d'accordo con te, comunque.
Il discorso potrebbe essere interessante, anche se credo sia un pò off-topic in questa discussione...
Già, perchè la domanda sorge spontanea
@Dreamphiro: cosa ti ha fatto cambiare idea?
@Dreamphiro: cosa ti ha fatto cambiare idea?
"Dreamphiro":
[quote="hamming_burst"][quote="Dreamphiro"]Vero e falso li consideri dei simboli, senza significato, e segui soltanto le regole.
questo non e' affatto veritiero. Noi diamo un significato semantico a quei simboli sintattici, che sia 0/1, falso/vero, ... se non ci fosse dietro un significato le regole non avrebbero senso di esistere.[/quote]
Se le stanno come dici, il significato semantico di molti aspetti matematici mi sfugge. Fino a poco tempo fa ero d'accordo con te, comunque.[/quote]
no io parlo dell'operatore di verità, non di concetti più ad alto livello, come l'addizione, sottrazione ... che vengono specilizzate secondo un qualche dominio, naturali, reali...
Se hai una qualche sintassi booleana (una grammatica)
b ::= true|false
si avrà una regola es. come l'AND
b AND b -> b
per definire tale regola dobbiamo dare un significato ai valori che può avere, in questo contesto si parla di semantica di b che specializza i vari casi.
"gio73":
Già, perchè la domanda sorge spontanea
@Dreamphiro: cosa ti ha fatto cambiare idea?
Ho scritto un topic apposta, sempre in questa sezione. Mi hanno fatto cambiare idea alcuni dubbi che avevo ai quali non sono riuscito a rispondere.
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