Dubbio sulle strutture algebriche
Ciao a tutti, ho un dubbio sulla scrittura che mi permette di scrivere le proprietà di una struttura algebrica.
Ovvero: se devo scrivere che un insieme munito di un'oiperazione binaria contiene l'elemento neutro rispetto a quest'operazione come devo scriverlo?
1)supponiamo che la struttura algebrica sia $AA m € M EE 0 € M tc m.0=0.m=m$ oppure allo stesso modo solo che $EE!$?2)stessa domanda per l'inverso, devo usare $EE$ o $EE!$?
Ovviamente quando considero un anello o un campo deovo escludere $AA m in M - 0 in M$ perche considero due operazioni binarie particolari ;la somma e il prodotto. Grazie a tutti.
Ovvero: se devo scrivere che un insieme munito di un'oiperazione binaria contiene l'elemento neutro rispetto a quest'operazione come devo scriverlo?
1)supponiamo che la struttura algebrica sia
Ovviamente quando considero un anello o un campo deovo escludere $AA m in M - 0 in M$ perche considero due operazioni binarie particolari ;la somma e il prodotto. Grazie a tutti.
Risposte
Non ha senso quantificare universalmente su $m$, ed è ridondante esigere che l'elemento neutro sia unico (che lo sia, si dimostra a partire dalla sua esistenza).
"killing_buddha":
Non ha senso quantificare universalmente su $m$, ed è ridondante esigere che l'elemento neutro sia unico (che lo sia, si dimostra a partire dalla sua esistenza).
Quindi per l'elemento neutro basta usare $EE$?E per l'inverso invece bisogna usare $EE!$?
Non ho capito il discorso su m.Sto considerando ogni elemento dell'insieme $M$ con la notazione $AA m in M$.Grazie
Scrivere
\[
\exists 0 \forall m : m+0=m
\]
è diverso da scrivere
\[
\forall m \exists 0 : m+0 = m
\]
perché in generale i colimiti non commutano coi limiti.
Anche l'inverso, se esiste, è unico, e specificarlo è ridondante.
\[
\exists 0 \forall m : m+0=m
\]
è diverso da scrivere
\[
\forall m \exists 0 : m+0 = m
\]
perché in generale i colimiti non commutano coi limiti.
Anche l'inverso, se esiste, è unico, e specificarlo è ridondante.
Quindi dovrei scrivere $EE0 AAm tc m+0=m$ ?
Sì, e dovresti anche preoccuparti di typesettarlo un po' meglio 
Grazie 
Per l'inverso ha senso dire $forall...exists...$ l'unicità è una cosa che si ottiene dalla definizione stessa.
Infatti se in un gruppo un elemento $a$ ha due inversi $b,c$
In genere c'è un motivo se $0_R$ non si considera invertibile.
Cosa accadrebbe se $0_R$ dovesse essere invertibile?
Infatti se in un gruppo un elemento $a$ ha due inversi $b,c$
$b=b+0=b+(a+c)=(b+a)+c=0+c=c$
"JackPirri":
Ovviamente quando considero un anello o un campo deovo escludere ∀m∈M−0∈M perche considero due operazioni binarie particolari ;la somma e il prodotto.
In genere c'è un motivo se $0_R$ non si considera invertibile.
Cosa accadrebbe se $0_R$ dovesse essere invertibile?
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