Dubbio sulle classi di resti

[sh4rk]

Ciao a tutti,
ho una (piuttosto semplice) domanda di algebra lineare da farvi. Vi chiedo solo di avere un po' di pazienza perché per motivi personali non ho potuto seguire il corso.
La domanda è la seguente:

Si determini in ($ZZ_7$,$+$,$*$) l'elemento:

$x=2^3-4^(-1)$

Non capisco come faccio a calcolare $4^(-1)$ trattandosi appunto di numeri relativi. Mi è venuto in mente che si potrebbe trattare di quel numero che moltiplicato per 4 da 1 quindi di conseguenza 2, il che è compatibile con le risposte, che sono:

A: $x=5$
B: $x=0$
C: $x=7$
D: $x=6$

Perché $2^3=1$ e $4^(-1)=2$ quindi $2-1=6$ (risposta D)

...ma mi piacerebbe avere una conferma, grazie in anticipo.

[misanino]

Prima di tutto si tratta di una domanda di algebra (non algebra lineare e geometria) e quindi penso che sposteranno la discussione.
Comunque $4^(-1)$ è l'inverso in $(ZZ_7,*)$ e quindi è appunto $2$.

[sh4rk]

"misanino":Prima di tutto si tratta di una domanda di algebra (non algebra lineare e geometria) e quindi penso che sposteranno la discussione.
Comunque $4^(-1)$ è l'inverso in $(ZZ_7,*)$ e quindi è appunto $2$.

ops...non avevo visto quella sezione del forum...comunque grazie mille.

[Steven11]

[mod="Steven"]Sposto.[/mod]

Come già detto, in $\mathbb{Z}_7$ il prodotto tra $4$ e $2$ fa $1$, quindi l'inverso di $2$ è $4$ e viceversa.