Dubbio sulla limitazione sui resti

[AlexanderSC]

Stiamo definendo la relazione di congruenza modulo un intero: $ a-= b (modn ) $ se e solo se $ n| b-a $ .
Bisogna dimostrare che: \( a\equiv b(modn) \longleftrightarrow \) a,b divisi per n hanno lo stesso resto.

Ok, la dimostrazione da sx verso dx mi dà problemi.
Abbiamo che " b - a = n*t "
Allora divideremo entrambi per n . . .

a = n(q1) + r1 ; b = n(q2) + r2, con \( 0\leq r1 < n \) e \( 0\leq r2 < n \) .

Dobbiamo verificare che r1 = r2

n*t = b - a = n*(q2 - q1) + (r2 - r1)
Affinché sia vero anche (r2 - r1) deve essere divisibile per n!(giusto? Sul foglio è omesso il perchè sia divisibile per n)

Quindi: \( n\mid (r2 - r1) \)

E qui non capisco:
"Dalla limitazione sui resti segue che \( -n < r2 - r1 < n \) (come ci siamo arrivati a questo? Perchè compreso in -n?)
allora necessariamente r2 - r1 = 0 (e pure qua non capisco il passaggio logico, se n fosse stato n>1, come saremmo stati sicuri che sarebbe uscito 0?)"

Grazie per aver letto fino a qua.

[gugo82]

Da $nt=n(q_2-q_1)+(r_2-r_1)$ segue $r_2-r_1=n(t-q_2+q_1)$, quindi $n|r_2-r_1$ e questo chiude la prima questione.

Per la limitazione della differenza, osserva che da $0<= r_1

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[AlexanderSC]

Vorrei scusarmi per la risposta un po' tardiva, ma ho avuto dei problemi ad accedere al mio account, cmq adesso mi è tutto chiaro, grazie ad ambe le risposte, la seconda soprattutto mi ha sbloccato!