Dubbio sul principio di induzione

[Cantor99]

Salve, stavo dimostrando il seguente lemma

Lemma(Cauchy-Galois) Sia $G$ un gruppo abeliano finito di ordine $m$ e $p$ un numero primo (positivo) tale che $p | m$. Allora esiste un sottogruppo di $G$ di ordine $p$

Il mio dubbio nasce in partenza, in quanto il mio libro esordisce

Si procede per induzione sull'ordine di $m$ giacché l'asserto è ovvio se $m$ è un numero primo

Se $m$ è primo il gruppo è ciclico, l'asserto è ovvio perché per i gruppi ciclici vale l'inverso del teorema di Lagrange. Ora il dubbio nasce da quel "giacché". Che collegamento ha con l'induzione? Inoltre, non deve essere specificato che $G!={1}$?

Grazie anticipatamente

[otta96]

Credo che dica così perché sta facendo riferimento alla formulazione dell'induzione forte, inoltre non è necessario specificare che $G!={1}$ perché lo si può dedurre.

[Cantor99]

Ciao otta96, grazie per la risposta. Mi dici precisamente che intendi con induzione forte ?

[otta96]

[url=https://it.wikipedia.org/wiki/Principio_d%27induzione#Il_principio_d'induzione_forte]Questo.[/url]

[Cantor99]

Ti ringrazio (io lo chiamavo "seconda forma" se non erro)

[otta96]

Si, è un altro nome che ho sentito usare in effetti.