Dubbio su Z3
Ho un dubbio sul gruppo Z3={0,1,2}. Come posso rappresentare -2 in Z3?
Risposte
Risolvi la congruenza $x \equiv -2 mod 3$ cioè $3z=x+2$.
Poi piano piano troverai piccoli escamotage per far prima
Poi piano piano troverai piccoli escamotage per far prima
Mi viene -1, ma dovrebbe essere 1....Come mai ?
Come fa a venire $-1$. Sostituisci nella congruenza ed ottieni $3n=1$. Esiste un numero $n inZZ$ tale che $3n=1$?
No, non esiste. Allora andrebbe bene anche 4 in teoria come valore di x
Certo, ce ne sono infiniti. Però riconducendoti ai rappresentanti canonici si che $4 \equiv 1 mod 3$.
E allora perchè è propio -1? Perchè lo ricavo propio dalla congruenza?
Scusa le tante domande.
Scusa le tante domande.
Ma $-1$ infatti è sbagliato non c'entra nulla!
No, scusa volevo dire perchè è propio 1. Dopo 8 ore di lezione sto fuso...sorry
No, scusa volevo dire perchè è propio 1. Dopo 8 ore di lezione sto fuso...sorry
E' solo una "convenzione". Siccome puoi vedere le congruenze mod n come il resto della divisione per $n$ di un intero, è più sensato un numero compreso tra $0$ ed $n-1$. D'altra parte, essendo le soluzioni infinite, è più maneggevole lavorare con rappresentanti piccoli.
Ok. Perchè però uso propio le congruenze? Se faccio -2 diviso 3 il resto non viene 1 però.
Ninete, ho risolto. La definizione di resto come x=np+r vale solo tra numeri positivi, altrimenti si usa propio il mod. Grazie!
Prego. Se hai altri dubbi, torna a chiedere 
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