Dubbio su una dimostrazione

[marco9551]

Se ho il seguente teorema
In ogni triangolo ciascun lato è minore della somma degli altri due.

Qual è l'ipotesi?
L'ipotesi è infatti una proposizione con un suo predicato, per cui non può essere "in ogni triangolo", in quanto è senza predicato.

[Gi81]

L'ipotesi è: sia \(\displaystyle \stackrel{\triangle}{ABC}\) un triangolo qualsiasi.
Tesi: \(\displaystyle \bar{AB}< \bar{AC}+\bar{BC} \)

[marco9551]

Grazie per la risposta @Gi8.
Ho pensato in seguito che l'ipotesi implicita potesse essere questa:
"Per ogni figura geometrica che è un triangolo".
Non lo so però se è giusta.

[vict85]

Non so come hai definito un triangolo. Per esempio puoi considerarlo come una tripletta di punti (i vertici). L'ipotesi in questo caso sarebbe che presi tre punti non allineati i segmenti che li uniscono a due a due hanno quella proprietà.

[marco9551]

Essendo però una proprietà universale che riguarda l'insieme di tutti i triangoli, il teorema si potrebbe scrivere e dunque dimostrare anche nel seguente modo? :

"In ogni triangolo ciascun lato è minore della somma degli altri due"<=>T
dove T è una tautologia

o in modo equivalente:
"esiste almeno un triangolo dove esiste almeno lato che è maggiore o uguale alla somma degli altri due"<=> $ _|_ $
dove $ _|_ $ è una contraddizione

o sarebbe logicamente sbagliato?