Dubbio su simbologia - insiemi finiti e infiniti di R
quando definisce il codominio di una funzione f scrive
$f(X)={y in Y$ / $EE x in X : f(x)=y}$
che significa /?
poi anche un'altra cosa....
"considerata la funzione f, qualunque sia B $sube$ Y, l'insieme
$f^(-1)(B)={x in X : f(x) in B}$
si chiama IMMAGINE INVERSA DI B MEDIANTE f.
quindi questo insieme f^-1(B) sarebbe l'insieme delle immagini di y?
cioè l'insieme delle x a cui è associato una y? :/
$f(X)={y in Y$ / $EE x in X : f(x)=y}$
che significa /?
poi anche un'altra cosa....
"considerata la funzione f, qualunque sia B $sube$ Y, l'insieme
$f^(-1)(B)={x in X : f(x) in B}$
si chiama IMMAGINE INVERSA DI B MEDIANTE f.
quindi questo insieme f^-1(B) sarebbe l'insieme delle immagini di y?
cioè l'insieme delle x a cui è associato una y? :/
Risposte
nella definizione di particolari insiemi (cioè con delle precise proprietà) la barra verticale significa "tale che", infatti talvolta si trova proprio scritto t.c.
Più che immagine inversa io la chiamerei controimmagine di $B$ oppure pre-immagine ed è l'insieme degli $x in X$ la cui immagine $f(x)$ è un elemento di $B$
Più che immagine inversa io la chiamerei controimmagine di $B$ oppure pre-immagine ed è l'insieme degli $x in X$ la cui immagine $f(x)$ è un elemento di $B$
non è verticale, ma obliqua, non ho sbagliato a scrivere / <- è così
significa la stessa cosa?
significa la stessa cosa?
Sì.
vi ringrazio.
buongiorno, scusate se vi assillo con i mei dubbi giornalieri 
Sto studiando gli insiemi finiti/infiniti di R. Mi è tutto chiaro, ma mi sfugge il senso di quest'affermazione:
$|R-Q|>|N|$.
Il professore ha detto che l'insieme R-Q ha potenza maggiore, ma in termini pratici, che significa?
Anche $|Q|=|S|$.
Vorrei che qualcuno mi spiegasse il senso... Perchè in significato della scrittura l'ho compreso (:
Grazie!
Sto studiando gli insiemi finiti/infiniti di R. Mi è tutto chiaro, ma mi sfugge il senso di quest'affermazione:
$|R-Q|>|N|$.
Il professore ha detto che l'insieme R-Q ha potenza maggiore, ma in termini pratici, che significa?
Anche $|Q|=|S|$.
Vorrei che qualcuno mi spiegasse il senso... Perchè in significato della scrittura l'ho compreso (:
Grazie!
Detto rozzamente, [tex]$|\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}| >|\mathbb{N}|$[/tex] vuol dire che l'infinità di punti che costituisce [tex]$\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$[/tex] è "molto più infinita" dell'infinità di punti che costituisce [tex]$\mathbb{N}$[/tex].
Più formalmente, esiste un'iniezione di [tex]$\mathbb{N}$[/tex] in [tex]$\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$[/tex], ma non esiste alcuna iniezione di [tex]$\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$[/tex] in [tex]$\mathbb{N}$[/tex].
Più formalmente, esiste un'iniezione di [tex]$\mathbb{N}$[/tex] in [tex]$\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$[/tex], ma non esiste alcuna iniezione di [tex]$\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$[/tex] in [tex]$\mathbb{N}$[/tex].
Grazie! Ma come si dimostrerebbe una cosa simile?
Per la seconda, |Q|=|N| ho trovato degli appunti interessanti in rete. Infatti ad ogni numero razionale veniva fatta corrispondere una coppia (es. 1/2-->(1,2)) e poi fatta corrispondere ad una coppia di NxN, insieme numerabile e equipotente ad N.
Per la seconda, |Q|=|N| ho trovato degli appunti interessanti in rete. Infatti ad ogni numero razionale veniva fatta corrispondere una coppia (es. 1/2-->(1,2)) e poi fatta corrispondere ad una coppia di NxN, insieme numerabile e equipotente ad N.
Che [tex]$|\mathbb{R}| >|\mathbb{N}|$[/tex] si dimostra col procedimento diagonale di Cantor, ad esempio.
Da ciò e da quanto ricordavi tu (ossia dal fatto che [tex]$|\mathbb{Q}|=|\mathbb{N}|$[/tex]) segue che [tex]$|\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}|>|\mathbb{N}|$[/tex]; infatti se, per assurdo, fosse anche [tex]$|\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}|=|\mathbb{N}|$[/tex], si avrebbe [tex]$|\mathbb{R}|=|\mathbb{N}|$[/tex] (perchè [tex]$\mathbb{R}=\mathbb{Q} \cup (\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q})$[/tex] e l'unione finita di insiemi numerabili è ancora numerabile) contro il fatto che [tex]$|\mathbb{R}| >|\mathbb{N}|$[/tex].
Pertanto [tex]$|\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}|>|\mathbb{N}|$[/tex].
Da ciò e da quanto ricordavi tu (ossia dal fatto che [tex]$|\mathbb{Q}|=|\mathbb{N}|$[/tex]) segue che [tex]$|\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}|>|\mathbb{N}|$[/tex]; infatti se, per assurdo, fosse anche [tex]$|\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}|=|\mathbb{N}|$[/tex], si avrebbe [tex]$|\mathbb{R}|=|\mathbb{N}|$[/tex] (perchè [tex]$\mathbb{R}=\mathbb{Q} \cup (\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q})$[/tex] e l'unione finita di insiemi numerabili è ancora numerabile) contro il fatto che [tex]$|\mathbb{R}| >|\mathbb{N}|$[/tex].
Pertanto [tex]$|\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}|>|\mathbb{N}|$[/tex].
benissimo, grazie!
Ed invece che sia R>N è dato per scontato?
Scusa se faccio domande su domande, ma vorrei capire a fondo...
Ed invece che sia R>N è dato per scontato?
Scusa se faccio domande su domande, ma vorrei capire a fondo...
"Nausicaa91":
Ed invece che sia $|RR|>|NN|$ è dato per scontato?
Nono, come detto si dimostra.
Ad esempio, vedi qui.
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