Dubbio su relazione

[laura1232]

Salve, controllando le proprietà di una relazione mi è venuto qualche dubbio:
$x cc(R) y hArr (xy>=1)vv(x^2+y^2<=1)$ su $NN$.
(Secondo la convenzione che io uso $0 in NN$)
Devo controllare quale proprietà è soddisfatta da tale relazione.
1) riflessiva: $x cc(R) x$ se e solo se $(x^2>=1)vv(2x^2<=1)$ e questa è vera $AA x in NN$;
2) simmetrica: dalla simmetria delle condizioni questa è ovvia;
3) antisimmetrica: non è valida infatti $2 cc(R) 3$ e $3 cc(R) 2$ ma $2!=3$;
per la proprietà transitiva ho provato a studiare separatamente le varie combinazioni ma ho l'impressione di seguire la strada più lunga. Qualcuno ha qualche idea per studiare tale proprietà nel modo più semplice?
Grazie

[Kashaman]

non ne sono sicuro, forse dico fesserie.
Secondo me quella non è transitiva.
troviamo un controesempio.
$0R1 $ infatti $x^2+y^2=0+1^2=1<=1$
$1R2$ infatti $xy=1*2=2>=1$
ma
$0$ non è in relazione con $2$
infatti $xy=0*2=0>=1$ assurdo (con $x=0 vv x=2 ^^ y=0 vv y=1$)
e $(x^2+y^2=4<=1)$ falso.
quindi $R$ non è transitiva, che ne dici può andare?

[laura1232]

Si perfetto!
e se come relazione avessi avuto $x cc(R) y$ se e solo se $x>=1/{1+y}$ sull'insieme $cc(A)=\{x in RR : x>=2\}$?
Gli elementi di $cc(A)$ sono tutti in relazione tra loro quindi banalmente valgono le proprietà simmetrica, transitiva, riflessiva ma non quella antisimmetrica. Dico bene?

[Sk_Anonymous]

Questa relazione non è nemmeno riflessiva: prova con $x=y=0.9$
Occhio che $(x^2\geq 1)\vee(2x^2\leq 1)$ non è soddisfatta per qualunque $x$ reale.
Infatti non è soddisfatta per $-1

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[Kashaman]

"Alfius":Questa relazione non è nemmeno riflessiva: prova con $x=y=0.9$
Occhio che $(x^2\geq 1)\vee(2x^2\leq 1)$ non è soddisfatta per qualunque $x$ reale.
Infatti non è soddisfatta per $-1
guarda che la relazione è sui NATURALI e non sui REALI.
NON ha senso prendere $x=y=0.9$ perché tale elemento non appartiene ad $NN$

[Kashaman]

"laura123":Si perfetto!
e se come relazione avessi avuto $x cc(R) y$ se e solo se $x>=1/{1+y}$ sull'insieme $cc(A)=\{x in RR : x>=2\}$?
Gli elementi di $cc(A)$ sono tutti in relazione tra loro quindi banalmente valgono le proprietà simmetrica, transitiva, riflessiva ma non quella antisimmetrica. Dico bene?

devi provarci. se non valgono, basta trovare un controesempio, provaci! stavolta invece che $NN$ hai un sottoinsieme di $RR$.

[laura1232]

In realtà ho provato e per affermare che tutti gli elementi dell'insieme sono in relazione mi sono basata sul valore della frazione al secondo membro la quale è sempre minore di 1 e quindi minore di qualsiasi elemento dell'insieme

[Sk_Anonymous]

"Kashaman":[quote="Alfius"]Questa relazione non è nemmeno riflessiva: prova con $x=y=0.9$
Occhio che $(x^2\geq 1)\vee(2x^2\leq 1)$ non è soddisfatta per qualunque $x$ reale.
Infatti non è soddisfatta per $-1
guarda che la relazione è sui NATURALI e non sui REALI.
NON ha senso prendere $x=y=0.9$ perché tale elemento non appartiene ad $NN$ [/quote]

Ups, hai ragione
Mi era sfuggito che $x$ e $y$ sono scelti in $\mathbb{N}$.

[Kashaman]

fa niente
@laura vedrò , se non lo farà qualcun alto , di ragionarci stasera

[Kashaman]

"Alfius":[quote="Kashaman"][quote="Alfius"]Questa relazione non è nemmeno riflessiva: prova con $x=y=0.9$
Occhio che $(x^2\geq 1)\vee(2x^2\leq 1)$ non è soddisfatta per qualunque $x$ reale.
Infatti non è soddisfatta per $-1
guarda che la relazione è sui NATURALI e non sui REALI.
NON ha senso prendere $x=y=0.9$ perché tale elemento non appartiene ad $NN$ [/quote]

Ups, hai ragione
Mi era sfuggito che $x$ e $y$ sono scelti in $\mathbb{N}$.[/quote]
però hai ragione. su $RR\\NN$ non è vera quella roba la