Dubbio su proprietà antisimmetrica

[midu107]

Salve a tutti, ho un dubbio sui casi in cui vale la proprietà antisimmetrica delle relazioni.
La proprietà simmetrica, cioè xρy => yρx vale ad esempio per l’uguaglianza, x=y, e fin qui tutto bene.
La proprietà antisimmetrica, cioè ((xρy and yρx) => x=y) vale ovviamente per il minore uguale (x minore uguale y), tuttavia da due prof distinti ho sentito (o almeno capito) cose diverse riguardo al minore, cioè per x Per x x=y), si nota che è falsa una delle premesse dell’implicazione (yρx) e ciò rende falso tutto l’antecedente, ma dato che anche il conseguente è falso (x Ogni chiarimento (con esempi se volete) su queste proprietà e sulla differenza tra le due sarà molto gradito!!
Ringrazio chiunque voglia aiutarmi!
(Spero di non aver detto stupidaggini)

[onlyReferee]

Ciao
Diciamo che nella proprietà antisimmetrica il caso in cui l'ipotesi é falsa (o meglio almeno una delle due clausole dell'$\and$ sono false) non ci interessa ai nostri scopi e pertanto non è preso in considerazione. Ciò che ci interessa capire é invece se esistono casi in cui l'ipotesi é vera e la tesi é falsa poiché sono questi controesempi che fanno saltare la nostra proprietà. Analogamente ci è utile capire se quando l'ipotesi é vera allora possiamo sempre concludere che lo è anche la tesi.
Si tratta in generale di capire il modo in cui la nostra proposizione è vera, entrando dunque nell'ambito della logica modale.

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Confermo che < è antisimmetrica. Per vederlo basta applicare la definizione. Se la definizione di antisimmetria dà fastidio basta girarla ottenendo "una relazione si dice antisimmetrica se elementi distinti non sono mutuamente in relazione".

Su questo fatto ci avevamo litigato un po' qui.

[midu107]

Grazie delle risposte, gentilissimi!