Dubbio su moniode

[Neptune2]

Salve,
oggi è stato introdotto l'argomento dei monoidi e dei gruppi, con vari esempi più o meno semplici.
Sinceramente mi sono perso riguardo all'elemento neutro dell'operazione Intersezione che agisce sull'insieme delle parti di un insieme A.

Ovvero l'esercizio dice che $nn:P(A)xP(A) rarr P(A)$

Sappiamo proprio per definizione dell'operazione di intersezione che è sia associativa che commutativa, quindi non ci sprechiamo altre parole. Per essere però un monoide deve avere un elemento neutro, ed è qui che mi perdo.

Dice infatti che l'elemento neutro dell'intersezione sugli insiemi delle parti di $A$ è proprio l'insieme $A$ e non riesco a capacitarmene.

Sapreste darmi qualche delucidazione a riguardo?

Vi ringraio in anticipo,
Neptune.

[Gatto891]

Scusa qual'è la definizione di elemento neutro? $ex = xe = e$ $\forall x \in X$.

Ora, per ogni $B \in P(A)$ (ovvero $B \sube A$) hai che $B nn A = A nn B = B$ quindi $A$ è l'elemento neutro rispetto a questo operazione.

P.S. Moniode è bellissimo

[Neptune2]

Errore di battitura, excuse mua.

A parte questo mi ero perso non sulla definizione di elemento neutro ma bensi sulla definizione di intersezione, visto che non me la ero andata a riguardare. Ovvero non ho pensato che un elmeneto dell'insieme delle parti, intersecato allo stesso insieme $A$ da comunque l'elemento.