Dubbio polinomio complesso

[boerobest]

Ciao a tutti,ragazzi.
Spero stiate trascorrendo in serenità le vostre vacanze.
Ho un semplice dubbio che mi assilla;
come si scrive un polinomio complesso in una indeterminata x ad esempio di grado 3?
E' forse del tipo
$a_0$ + $a_1$x+ $a_2$ $x^2$ + $a_3$ $x^3$
dove x= y+iz?
quindi ad esempio P= $a_0$+$a_1$ i -$a_2$ +$a_3$?
Posso trovare soluzioni anche del tipo P[5+6i], giusto?
Scusate per la domanda stupida.
Grazie in anticipo a tutti.

[vict85]

È meglio se scrivi l'intera formula tra dollari: si legge meglio.

Comunque anche i coefficienti sono complessi.

[Davi901]

Si scrive esattamente come scrivi i polinomi in una variabile a coefficienti reali, soltanto che i coefficienti ora variano nei complessi.
Il generico polinomio \( p(x)\in\mathbb{C}[x] \) di grado $n$ lo scrivi così:
\( p(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots\cdots+a_nx^n \) con \( a_i\in\mathbb{C}\quad\forall i=0,\dots,n \).

Ad esempio il seguente polinomio di terzo grado è un polinomio a coefficienti complessi.
\( p(x)=1+(i+1)x+\sqrt{3}ix^2+6x^3\)

Puoi trovare soluzioni sia reali che complesse.

[boerobest]

ok, compreso tutto! Grazie mille, ragazzi!