Dubbio gruppi ciclici finiti e sottogruppi

[plesyo96]

Buonasera, ho alcuni dubbi su questo esercizio sui gruppi e sottogruppi ciclici finiti (in realtà vorrei sapere solo se il ragionamento è giusto).
Sia $G$ un gruppo ciclico di ordine $24$ e sia $g$ un generato di $G$. Elencare tutti i sottogruppi di $G$.
Se $G$ ha ordine $24$ vuol dire che $24$ è il minimo esponente intero tale che $g^24 = 1$. Per trovare i sottogruppi di G scompongo in fattori primi l'ordine di G $24 = 2^3 * 3$. Allora:
$ = {(g^2)^0, (g^2)^1, (g^2)^2, (g^2)^3, (g^2)^4, (g^2)^5, (g^2)^6, (g^2)^7, (g^2)^8, (g^2)^9, (g^2)^10, (g^2)^11}$
$ = {(g^3)^0, (g^3)^1, (g^3)^2, (g^3)^3, (g^3)^4, (g^3)^5, (g^3)^6, (g^3)^7}$
$ = {(g^4)^0, (g^4)^1, (g^4)^2, (g^4)^3, (g^4)^4, (g^4)^5}$
$ = {(g^6)^0, (g^6)^1, (g^6)^2, (g^6)^3}$
$ = {(g^8)^0, (g^8)^1, (g^8)^2}$
$ = {(g^12)^0, (g^12)^1}$

Oltre ai sottogruppi banali. È giusto?

[billyballo2123]

Tutto giusto tranne la frase finale: "IL sottogruppO banale" e non "I sottogruppI" banali... ne esiste solo uno

[plesyo96]

"billyballo2123":Tutto giusto tranne la frase finale: "IL sottogruppO banale" e non "I sottogruppI" banali... ne esiste solo uno

Vero. Però forse avrei dovuto specificare, tra i sottogruppi, anche il gruppo G. Giusto?

[billyballo2123]

Aaa ok
Il gruppo stesso non l'ho mai chiamato sottogruppo banale... però in effetti ha abbastanza senso

[plesyo96]

Infatti lo avevo dimenticato Grazie!