Dubbio dovuto al troppo studio per l'esame

[Antolepore94]

Mi stavo rifacendo tutte le dimostrazioni che abbiamo fatto nel corso del semestre con matematica discreta. In questa, banale, mi si chiedeva di dimostrare che "/" è una relazione d'ordine in $NN$*. Fin qui tutto ok, poichè la relazione è riflessiva, antisimmetrica e transitiva. Va da se che, invece, "/" non è una relazione d'ordine in $ZZ$* poichè non si riesce a dimostrare l'antisimmetria. Mi sono chiesto, però, se "/" fosse una relazione d'ordine su $NN$, e qui i dubbi.

Nel provare che "/" è riflessiva, sorge subito spontaneo il caso in cui bisogna fare 0/0 per provare la riflessività, e noi sappiamo che è impossibile effettuare una divisione di quel tipo. Tuttavia, per definizione, si dice che, presi due numeri a e b, si dice che a divide b se $EE h in ZZ | b = ah$.
Tornando al nostro caso, non esisterebbe 0 $in ZZ$ tale che 0*0 = 0?

[vict85]

Immagino tu intenda \(|\) (divide) e non \(/\) (cioè la divisione). Infatti quest'ultima non è una relazione ma una funzione dell'insieme in un insieme più grande. Una relazione può essere vista come una funzione in \(\mathbb{Z}_2\) mentre una funzione non può essere vista come una relazione. Fai attenzione alla notazione.

Venendo alla questione \(0|0\) direi che è ammissibile in quanto \(0\) sarebbe l'unico elemento che divide se stesso. Inoltre ogni elemento divide se stesso. La divisione non rientra nella definizione del divide quindi non hai problemi.

Comunque non si possono avere dubbi per il troppo studio. Se ti avesse chiesto questa cosa all'esame ti sarebbero venuti gli stessi dubbi.