Dubbio applicazione suriettiva

[IMJustMe]

Salve, sto avendo un problema con questo esercizio
\(\displaystyle f:x \in \mathbb{Z} \rightarrow (x-1,\; 2) \in \mathbb{Z} \mathrm{x}\mathbb{Z} \)

Il mio dubbio è nel determinare se questa funzione sia suriettiva (\(\displaystyle f: A \rightarrow B \) è suriettiva se \(\displaystyle \forall b \in B \; \exists a\in A : f(a) = b\)) e sorge dal fatto che

\(\displaystyle (x-1,\;3)\in \mathbb{Z} \mathrm{x}\mathbb{Z} \) ma \(\displaystyle \not\exists f(x) = (x-1, 3) \; \forall x \in \mathbb{Z} \)
Quindi la funzione non è suriettiva.

Oppure devo verificarla solo per tutte le coppie ordinate \(\displaystyle (x-1,\; 2) \) (quindi con 2 fisso ed x-1 che varia, non so se mi son spiegato bene) e quindi in questo caso la funzione è suriettiva.

Grazie in anticipo

[anto_zoolander]

se la funzione che intendi è $f(x)=(x-1,2)$ non è suriettiva perchè già $(0,3)$ non appartiene nell'immagine.

[IMJustMe]

Ok, grazie mille ora ho capito
Quindi devo verificare che tutti gli elementi \(\displaystyle (a,b) \) di \(\displaystyle \mathbb{Z} \mathrm{x}\mathbb{Z} \) abbiano una controimmagine ed in questo caso non esiste un f(x) che mi da (0, 3)

[anto_zoolander]

Si formalmente sarebbe che data $f:A->B$ funzione

$f$ è suriettiva se $forallb inB,f^(leftarrow)({y})neemptyset$

E in questo caso $exists(0,3)inZZtimesZZ:f^(leftarrow)({(0,3)})=emptyset$

EDIT
Errore di battitura $f^(leftarrow)({y})$ diventa $f^(leftarrow)({b})$

[Indrjo Dedej]

[ot]Forse volevi dire $forall b in B, \ f^(leftarrow)({b})neemptyset$...[/ot]

[anto_zoolander]

[ot]Sbagliai....[/ot]