Dubbio applicazione composta
Ho queste 2 applicazioni:
[tex]k : x \in N -> -x -5 \in Z,[/tex]
[tex]f : n \in N -> 1 \in N[/tex]
L'applicazione composta è:
[tex](k o f)(n) = k(f(n)) = k (1) = (-x -5)*1,[/tex]
[tex]k o f: n \in N -> -x -5 \in Z[/tex]
Essendo f una applicazione costante non so se è corretta.
[tex]k : x \in N -> -x -5 \in Z,[/tex]
[tex]f : n \in N -> 1 \in N[/tex]
L'applicazione composta è:
[tex](k o f)(n) = k(f(n)) = k (1) = (-x -5)*1,[/tex]
[tex]k o f: n \in N -> -x -5 \in Z[/tex]
Essendo f una applicazione costante non so se è corretta.
Risposte
Infatti è sbagliato. Quanto fa $k(1)$?
-6
Sbaglio o questa composizione funzionale è commutativa?
[tex](f o k)(n) = f(k(n)) = f(k(-6)) =f(1) = 1[/tex]
anche se del resto si ha lo stesso risultato per ogni valore di n....
[tex](f o k)(n) = f(k(n)) = f(k(-6)) =f(1) = 1[/tex]
anche se del resto si ha lo stesso risultato per ogni valore di n....
forse no perchè il codominio di k dovrebbe essere uguale al dominio di f.
Nella sostanza, anche modificando il dominio, non cambierebbe nulla dato che [tex]f[/tex] è una funzione costante, quindi qualsiasi sia il dominio restituirà sempre [tex]1[/tex] come valore.
invece considerando quest'altra applicazione:
[tex]k : x \in Q -> 3x \in Q[/tex]
la controimmagine di
[tex]{0, 16, -16 , 32}[/tex]
è un insieme vuoto.
Poi sembra surriettiva perchè ogni $y$ di $Q$ sono tali che $3y, 3(-y), 3y/n,3(-y/n)$ sono uguali ad almeno un x appartenente a $Q$.
[tex]k : x \in Q -> 3x \in Q[/tex]
la controimmagine di
[tex]{0, 16, -16 , 32}[/tex]
è un insieme vuoto.
Poi sembra surriettiva perchè ogni $y$ di $Q$ sono tali che $3y, 3(-y), 3y/n,3(-y/n)$ sono uguali ad almeno un x appartenente a $Q$.
Non ho capito la storia della controimmagine, e neppure della suriettività... puoi spiegarti meglio?
la cotroimmagine di ${0, 16, -16, 32}$
non è insieme vuoto ma è ${0}$, perchè non c'è nessun x, elemento di Q, che moltiplicato per 3 dia 16, -16 o 32. [sbagliato]
invece è ${0, 16/3, -16/3, 32/3}
Una applicazione è surriettiva quando ogni elemento di Q è corrispondente di almeno un elemento di Q, in questo caso è vera.
non è insieme vuoto ma è ${0}$, perchè non c'è nessun x, elemento di Q, che moltiplicato per 3 dia 16, -16 o 32. [sbagliato]
invece è ${0, 16/3, -16/3, 32/3}
Una applicazione è surriettiva quando ogni elemento di Q è corrispondente di almeno un elemento di Q, in questo caso è vera.
Ma il testo dell'esercizio qual è? E comunque di numeri razionali che moltiplicati per 3 diano 16, -16 o 32 ce ne sono!
la domanda è quella, trovare la controimmagine di quell'insieme e verificare la surriettività.
dariuz89 si è vero $3*16/3$
dariuz89 si è vero $3*16/3$
Ok, la controimmagine l'hai trovata. Invece per la suriettività dovresti spiegarti meglio... La domanda da porsi è: esiste $\forall x$ nel codominio della tua applicazione un elemento nel dominio che ne sia la controimmagine? Cioè, scelto a caso un elemento del codominio, puoi arrivarci da qualche elemento del dominio?
non so come dimostrarlo diversamente, tu come faresti?
"blob84":
Poi sembra surriettiva perchè ogni $y$ di $Q$ sono tali che $3y, 3(-y), 3y/n,3(-y/n)$ sono uguali ad almeno un x appartenente a $Q$.
Volevo indurti ad una miglior formalizzazione della tua dimostrazione... E poi non ho capito il motivo della distinzione tra quei quattro casi... Prova a partire da qui: dato un elemento a del codominio, esiste un elemento del dominio che gli corrisponde? Se si, quale?
I quattro casi significa che sia y intero positivo o negativo o razionale positivo o negativo sono corrispondenti di almeno un elemento di Q.
A me sembra una generalizzazione.
Io ho visto sul libro una dimostrazione di una applicazione surriettiva fatta in maniera simile.
Adesso la posto:
$f : x \in Z -> |x| \in No$
Come dal libro:
"L'applicazione f è surriettiva poichè $f(Z)=No$, precisamente ogni $y \in No$ è tale che esistono $y, -y \in Z$ per cui risulti $f(y) = f(-y) = y$".
La differenza con l'altra applicazione è che $f(y) != f(-y)$ per gli interi e tra i fratti.
Per esempio $f(-1) = -3 != 3 = f(1)$ e così $f(-1/3) = -1 != 1 = f(1/3)
Per ogni $ y \in Q$ esiste $x \in Q$ tale che $f(x) = y$ , quindi ogni $y \in Q$ è tale che esiste $y$ da cui si ha $y = f(y)$
Così si capisce meglio?
A me sembra una generalizzazione.
Io ho visto sul libro una dimostrazione di una applicazione surriettiva fatta in maniera simile.
Adesso la posto:
$f : x \in Z -> |x| \in No$
Come dal libro:
"L'applicazione f è surriettiva poichè $f(Z)=No$, precisamente ogni $y \in No$ è tale che esistono $y, -y \in Z$ per cui risulti $f(y) = f(-y) = y$".
La differenza con l'altra applicazione è che $f(y) != f(-y)$ per gli interi e tra i fratti.
Per esempio $f(-1) = -3 != 3 = f(1)$ e così $f(-1/3) = -1 != 1 = f(1/3)
Prova a partire da qui: dato un elemento a del codominio, esiste un elemento del dominio che gli corrisponde? Se si, quale?
Per ogni $ y \in Q$ esiste $x \in Q$ tale che $f(x) = y$ , quindi ogni $y \in Q$ è tale che esiste $y$ da cui si ha $y = f(y)$
Così si capisce meglio?
Oddio non si capisce nulla.
Intanto parti dalla definizione di funzione suriettiva e ragiona su quella, poi attenzione quando dici "y intero positivo o negativo o razionale positivo o negativo", perchè quando parli di un numero [tex]z \in Z[/tex] e di un numero [tex]q \in Q[/tex], per definizione di entrambi gli insiemi, tali numeri possono essere positivi o negativi, quindi non hai bisogno di specificarli.
Ultimo appunto: l'esempio che hai postato "ragiona" sulla funzione di valore assoluto, quindi è incentrata su questo fatto. La tua funzione (che poi mi riguardo) è diversa, quindi il ragionamento che dovrai fare molto probabilmente sarà differente.
Intanto parti dalla definizione di funzione suriettiva e ragiona su quella, poi attenzione quando dici "y intero positivo o negativo o razionale positivo o negativo", perchè quando parli di un numero [tex]z \in Z[/tex] e di un numero [tex]q \in Q[/tex], per definizione di entrambi gli insiemi, tali numeri possono essere positivi o negativi, quindi non hai bisogno di specificarli.
Ultimo appunto: l'esempio che hai postato "ragiona" sulla funzione di valore assoluto, quindi è incentrata su questo fatto. La tua funzione (che poi mi riguardo) è diversa, quindi il ragionamento che dovrai fare molto probabilmente sarà differente.
Gundam se non la sai fare è inutile che dici che non si capisce nulla.
Posta la tua dimostrazione se ti interessa e confrontiamola, altrimenti lascia perdere.
Posta la tua dimostrazione se ti interessa e confrontiamola, altrimenti lascia perdere.
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