Domini euclidei

[squalllionheart]

Rega allora vorrei delle conferme.
Se dimostro che $D$ nn è Un Dominio Euclideo mi basta per dire che D nn è a ideali principali?
Esempio
$ZZ[sqrt(-5)]$ nn essendo a fattorizzazione unica nn è nemmeno euclideo posso concludere che $I=(3, sqrt(-5)-1)$ nn è un ideale principale perchè $ZZ[sqrt(-5)]$ nn è un anello principale inquanto ogni anello a ideali principali è un Dominio Euclideo.

[vict85]

"squalllionheart":Rega allora vorrei delle conferme.
Se dimostro che $D$ nn è Un Dominio Euclideo mi basta per dire che D nn è a ideali principali?
Esempio
$ZZ[sqrt(-5)]$ nn essendo a fattorizzazione unica nn è nemmeno euclideo posso concludere che $I=(3, sqrt(-5)-1)$ nn è un ideale principale perchè $ZZ[sqrt(-5)]$ nn è un anello principale inquanto ogni anello a ideali principali è un Dominio Euclideo.

Per l'esempio sì, ma riguardo alla domanda no.

campo $\subset$ dominio euclideo $\subset$ P.I.D. $\subset$ U.F.D $\subset$ domini di integrità

Quelle sopra sono inclusioni quindi un P.I.D può non essere un dominio euclideo ma deve essere un U.F.D
Letto al contrario se una cosa non è un U.F.D non può essere neanche un P.I.D e quindi neanche un dominio euclideo.

nn è un anello principale inquanto ogni anello a ideali principali è un Dominio Euclideo.

Dove lo hai letto? E' vero l'esatto contrario...

http://it.wikipedia.org/wiki/Dominio_ad_ideali_principali

[squalllionheart]

bella la scala delle inclusioni. Grazie. Senti in generale $ZZ[sqrt(-n)]$ quando è a fattorizzazione unica e quando no

[vict85]

"squalllionheart":bella la scala delle inclusioni. Grazie. Senti in generale $ZZ[sqrt(-n)]$ quando è a fattorizzazione unica e quando no

Io ho sempre visto esempi con -3 e -5. Ma credo che sia vero per ogni primo e forse per ogni $n in ZZ^(-)$.

Per un qualsiasi numero si ha, per esempio, che $n+1 = (1 + sqrt(-n))(1 - sqrt(-n))$ che è diversa dalla solita fattorializzazione in $ZZ$.

[Megan00b]

Teorema di [size=150]FATTORIALIZZAZIONE[/size] unica:
"Ogni elemento non nullo si scrive in modo unico come prodotto di fattoriali..."

[squalllionheart]

Megan00b lo sappiamo il teorema di fattorizzazione unica la discussione è sul fatto se ci sia un criterio genereale che decisa se $Z[sqrt(-n)]$ sia un dominio a fattorizzazione unica o meno.

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Megan00b ha fatto dell'ironia sul termine 'fattorializzazione' (usato da vict85 al posto di 'fattorizzazione').

Comunque se non ricordo male gli n interi tali che $ZZ[sqrt[-n]]$ sia UFD sono in numero finito (ma cio' potrebbe essere falso, attenzione).

Ciao.

[vict85]

"Martino":Megan00b ha fatto dell'ironia sul termine 'fattorializzazione' (usato da vict85 al posto di 'fattorizzazione').

Comunque se non ricordo male gli n interi tali che $ZZ[sqrt[-n]]$ sia UFD sono in numero finito (ma cio' potrebbe essere falso, attenzione).

Ciao.

[vict85]

"Megan00b":Teorema di [size=150]FATTORIALIZZAZIONE[/size] unica:
"Ogni elemento non nullo si scrive in modo unico come prodotto di fattoriali..."

Sarebbe interessante trovare un anello, se esiste, in cui questo è vero...

[Megan00b]

"vict85":[quote="Megan00b"]Teorema di [size=150]FATTORIALIZZAZIONE[/size] unica:
"Ogni elemento non nullo si scrive in modo unico come prodotto di fattoriali..."

Sarebbe interessante trovare un anello, se esiste, in cui questo è vero...[/quote]
Interessante forse sì, ma sarebbe difficile fare i conti. 4+5=144 ecc...lol!
Per quanto riguarda l'oggetto del vertere non ne ho la più pallida idea perchè in algebra sono una pippa!

[squalllionheart]

scusate io nn avevo capito l'ironia ormai ciò che è scritto in lettere lo scruto in modo molto molto sommario ahahahhahah

[Megan00b]

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