Domanda sulle potenze
Salve, stavo rivedendo delle cose di Algebra sul manuale messo a disposizione dal sito e volevo sapere perchè la potenza $0^0$ non ha significato e $a^0=1$, se $a!=0$. Si dice così per definizione o questi risultati derivano da ragionamenti? Grazie mille.
Risposte
Usando le proprietà delle potenze $ 0^{0}=0^{1-1}=0^{1}0^{-1}=0/0 $, proviamo a trovare il valore di quest'ultima espressione, cioè supponiamo $ 0/0=k $ allora $ 0k=0 $ uguaglianza soddisfatta per ogni k numero reale. Da qui concludiamo che $ 0^{0}=0/0 $ vuol dire tutto e non vuol dire niente. Attento però la mia è un argomentazione, diciamo così, "pragmatica" xD ... sicuramente qualcun'altro sul forum saprà darti una spiegazione migliore.
Ok, e perchè invece $a^0$ fa $1$?
"lisdap":
Ok, e perchè invece $a^0$ fa $1$?
aspetta aspetta $ a^(n-n) =$ $a^n*a^(-n)$ $ = a^n/a^n$ $= 1$
Ciao,
gli argomenti portati da seven hanno valore euristico (che non sono affatto da disprezzare, ma contengono alcuni circoli viziosi logici) e fanno vedere che il simbolo $0^0$ va interpretato correttamente.
Ti propongo un piccolo esperimento: prova a calcolare $0^0$ con
http://www.univie.ac.at/future.media/mo ... intro.html
e con http://www.wolframalpha.com/.
Il primo rispondera' (correttamente) $0^0=1$ (come dovrebbe fare qualunque calcolatore simbolico moderno, per esempio il "calc" del mio mac) ed il secondo rispondera' "indeterminate", anche questo risultato corretto, almeno da un certo punto di vista...
Non ho guardato i vostri precedenti interventi, quindi cio' che dico potrebbe avere poco senso...ma ci provo lo stesso.
Se $x$ ed $y$ sono numeri reali positivi in Analisi si definisce (in un qualche modo che non sto a riportare qui) il numero reale $x^y$ e resta allora definita la funzione reale di due variabili reali (a cui non do un nome)
\[(x,y)\in ]0,+\infty[\times ]0,+\infty[\mapsto x^y\in {\mathbb R}\] che e' continua come funzione di due variabili nel suo dominio (che e' tutto il primo quadrante del piano cartesiano, esclusi gli assi e, ovviamente, l'origine).
Se poi si definisce \(x^0:=1\) per ogni $x>0$ e \(0^y:=0\) per ogni $y>0$ la funzione precedente viene estesa
alla funzione reale di due variabili reali (che, per comodita', chiamo $P$)
\[P\colon [0,+\infty[\times [0,+\infty[\setminus\{(0,0)\} \longrightarrow \mathbb R,\quad P((x,y)):= x^y\] ed essa e' ancora continua, come funzione di due variabili, in tutto il suo dominio (che ora e' tutto il primo quadrante del piano cartesiano, compresi gli assi, ma tolta l'origine).
Ora, non e' difficile verificare che la funzione $P$ non si puo' estendere in modo continuo nel punto $(0,0)$, in quanto il punto $(0,0)$ e' un punto di accumulazione per il dominio di $P$ e
\[\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)} P(x,y) \text{ non esiste}\] infatti sulla semiretta $x=0,y>0$ si ha $P(0,y)=0$, mentre sulla semiretta $x>0,y=0$ si ha $P(x,0)=1$.
Questa e' la ragione per cui i limiti della forma $\lim_{x\rightarrow x_0}f(x)^{g(x)}$ con $\lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=\lim_{x\rightarrow x_0}g(x)=0$ si dicono forme di indecisione (o "forme indeterminate") ed e' anche una ragione, profonda, che porta la maggioranza degli analisti (vedi, per esempio: Apostol, Barozzi-Matarasso, De Marco, Fedele, Girardi, Pagani-Salsa) a non definire (ovvero, non attribuire un significato) al simbolo $0^0$.
Cio' detto, mi sorprende che tu (lisdap) abbia trovato il simbolo $0^0$ non definito in un testo di Algebra: ci sono una serie di buone ragioni per definire \(0_A^{0_A}:=1_A\) in ogni anello unitario $A=(|A|,+,\cdot,0_A,1_A)$ (e quindi anche \(0^0:=1\) in $A=\mathbb R$; come fanno anche tra gli altri: Bourbaki, Mac Lane-Birkhoff e anche gli analisti Caligaris-Oliva).
Una delle "buone ragioni" che preferisco e' questa: se $n,m$ sono due naturali positivi allora il numero
(cardinalita') delle applicazioni da un insieme $A$, con $n$ elementi, a valori in un insieme $B$, con $m$ elementi, e' $n^m$, in simboli: \[\text{Card}(\{1,...,n\}^{\{1,...,m\}})=n^m.\]
Se pero' prendo $A=B=\emptyset$, l'insieme vuoto, di applicazioni da $A$ in $B$ ce n'e' una sola, l'applicazione vuota, e quindi \[\text{Card}(\emptyset^{\emptyset})=1\] (per conto diretto) e quindi si pone $0^0:=1$ per incudere questo caso nella formula
\[\text{Card}(A^B)=\text{Card}(A)^{\text{Card}(B)}\text{ dove }A\text{ e }B\text{ sono insiemi finiti.}\]
Con queste definizioni le usuali proprieta' delle potenze ad esponente naturale valgono in ogni anello unitario $A$ (per alcune e' necessario che l'anello sia anche commutativo); e per queste i "controesempi" di seven non sussistono.
Le potenze ad esponente intero si definiscono poi per i soli elementi invertibili di $A$ ($0_A$ e' invertibile nel solo anello nullo ($A=\{0_A\}$), che non e' molto interessante); un errore logico nell'argomento di seven e' l'aver supposto implicitamente che $"0^{-1}"$ fosse stato in qualche modo definito.
Ultima osservazione: di solito, il simbolo $\frac{a}{b}$ (con $b\ne 0$) non si definisce come "le soluzioni dell'equazione $bx=a$" (che darebbe appunto: "ogni $x$", cioe' "indeterminato", per $a=b=0$). In un qualunque anello commutativo unitario si da' un significato al simbolo $\frac{a}{b}$ se e solo se $b$ e' invertibile (esiste cioe' l'inverso, $b^{-1}$, dell'elemento $b$ nell'anello $A$), e in tal caso \[\frac{a}{b}:=ab^{-1}\] (le, eventuali, soluzioni dell'equazione $bx=a$ possono essere cose piuttosto bizzarre, prendi ad esempio l'anello prodotto $A=\mathbb Z\times \mathbb Z$ e studia le equazioni $(u,v)x=(n,m)$ con incognita $x=(a,b)\in A=\mathbb Z\times \mathbb Z$...)
Dubito che questo sproloquio possa chiarirti le idee, pero'...magari ti fai due risate
P.S. se interessa, il "dominio naturale" della funzione "$x^y$" si puo' trovare, spiegato in tutti i dettagli, in Analisi Zero di G. De Marco, Decibel.
gli argomenti portati da seven hanno valore euristico (che non sono affatto da disprezzare, ma contengono alcuni circoli viziosi logici) e fanno vedere che il simbolo $0^0$ va interpretato correttamente.
Ti propongo un piccolo esperimento: prova a calcolare $0^0$ con
http://www.univie.ac.at/future.media/mo ... intro.html
e con http://www.wolframalpha.com/.
Il primo rispondera' (correttamente) $0^0=1$ (come dovrebbe fare qualunque calcolatore simbolico moderno, per esempio il "calc" del mio mac) ed il secondo rispondera' "indeterminate", anche questo risultato corretto, almeno da un certo punto di vista...
Non ho guardato i vostri precedenti interventi, quindi cio' che dico potrebbe avere poco senso...ma ci provo lo stesso.
Se $x$ ed $y$ sono numeri reali positivi in Analisi si definisce (in un qualche modo che non sto a riportare qui) il numero reale $x^y$ e resta allora definita la funzione reale di due variabili reali (a cui non do un nome)
\[(x,y)\in ]0,+\infty[\times ]0,+\infty[\mapsto x^y\in {\mathbb R}\] che e' continua come funzione di due variabili nel suo dominio (che e' tutto il primo quadrante del piano cartesiano, esclusi gli assi e, ovviamente, l'origine).
Se poi si definisce \(x^0:=1\) per ogni $x>0$ e \(0^y:=0\) per ogni $y>0$ la funzione precedente viene estesa
alla funzione reale di due variabili reali (che, per comodita', chiamo $P$)
\[P\colon [0,+\infty[\times [0,+\infty[\setminus\{(0,0)\} \longrightarrow \mathbb R,\quad P((x,y)):= x^y\] ed essa e' ancora continua, come funzione di due variabili, in tutto il suo dominio (che ora e' tutto il primo quadrante del piano cartesiano, compresi gli assi, ma tolta l'origine).
Ora, non e' difficile verificare che la funzione $P$ non si puo' estendere in modo continuo nel punto $(0,0)$, in quanto il punto $(0,0)$ e' un punto di accumulazione per il dominio di $P$ e
\[\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)} P(x,y) \text{ non esiste}\] infatti sulla semiretta $x=0,y>0$ si ha $P(0,y)=0$, mentre sulla semiretta $x>0,y=0$ si ha $P(x,0)=1$.
Questa e' la ragione per cui i limiti della forma $\lim_{x\rightarrow x_0}f(x)^{g(x)}$ con $\lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=\lim_{x\rightarrow x_0}g(x)=0$ si dicono forme di indecisione (o "forme indeterminate") ed e' anche una ragione, profonda, che porta la maggioranza degli analisti (vedi, per esempio: Apostol, Barozzi-Matarasso, De Marco, Fedele, Girardi, Pagani-Salsa) a non definire (ovvero, non attribuire un significato) al simbolo $0^0$.
Cio' detto, mi sorprende che tu (lisdap) abbia trovato il simbolo $0^0$ non definito in un testo di Algebra: ci sono una serie di buone ragioni per definire \(0_A^{0_A}:=1_A\) in ogni anello unitario $A=(|A|,+,\cdot,0_A,1_A)$ (e quindi anche \(0^0:=1\) in $A=\mathbb R$; come fanno anche tra gli altri: Bourbaki, Mac Lane-Birkhoff e anche gli analisti Caligaris-Oliva).
Una delle "buone ragioni" che preferisco e' questa: se $n,m$ sono due naturali positivi allora il numero
(cardinalita') delle applicazioni da un insieme $A$, con $n$ elementi, a valori in un insieme $B$, con $m$ elementi, e' $n^m$, in simboli: \[\text{Card}(\{1,...,n\}^{\{1,...,m\}})=n^m.\]
Se pero' prendo $A=B=\emptyset$, l'insieme vuoto, di applicazioni da $A$ in $B$ ce n'e' una sola, l'applicazione vuota, e quindi \[\text{Card}(\emptyset^{\emptyset})=1\] (per conto diretto) e quindi si pone $0^0:=1$ per incudere questo caso nella formula
\[\text{Card}(A^B)=\text{Card}(A)^{\text{Card}(B)}\text{ dove }A\text{ e }B\text{ sono insiemi finiti.}\]
Con queste definizioni le usuali proprieta' delle potenze ad esponente naturale valgono in ogni anello unitario $A$ (per alcune e' necessario che l'anello sia anche commutativo); e per queste i "controesempi" di seven non sussistono.
Le potenze ad esponente intero si definiscono poi per i soli elementi invertibili di $A$ ($0_A$ e' invertibile nel solo anello nullo ($A=\{0_A\}$), che non e' molto interessante); un errore logico nell'argomento di seven e' l'aver supposto implicitamente che $"0^{-1}"$ fosse stato in qualche modo definito.
Ultima osservazione: di solito, il simbolo $\frac{a}{b}$ (con $b\ne 0$) non si definisce come "le soluzioni dell'equazione $bx=a$" (che darebbe appunto: "ogni $x$", cioe' "indeterminato", per $a=b=0$). In un qualunque anello commutativo unitario si da' un significato al simbolo $\frac{a}{b}$ se e solo se $b$ e' invertibile (esiste cioe' l'inverso, $b^{-1}$, dell'elemento $b$ nell'anello $A$), e in tal caso \[\frac{a}{b}:=ab^{-1}\] (le, eventuali, soluzioni dell'equazione $bx=a$ possono essere cose piuttosto bizzarre, prendi ad esempio l'anello prodotto $A=\mathbb Z\times \mathbb Z$ e studia le equazioni $(u,v)x=(n,m)$ con incognita $x=(a,b)\in A=\mathbb Z\times \mathbb Z$...)
Dubito che questo sproloquio possa chiarirti le idee, pero'...magari ti fai due risate
P.S. se interessa, il "dominio naturale" della funzione "$x^y$" si puo' trovare, spiegato in tutti i dettagli, in Analisi Zero di G. De Marco, Decibel.
Grazie molte della delucidazione e dello "sproloquio"! purtroppo in quanto studente di ingegneria sulla trattazione di algebra
posso capire poco. Puoi spiegarmi, se richiede poche parole, che cos'è un anello?
posso capire poco. Puoi spiegarmi, se richiede poche parole, che cos'è un anello?
Esempi di anelli: \((\mathbb Z, +, \cdot)\) (ma non \((\mathbb N, +, \cdot)\)), \((\mathbb Q, +, \cdot)\), \((\mathbb R, +, \cdot)\), \((\mathbb C, +, \cdot)\), le matrici quadrate (di taglia qualunque $n$) a coefficienti in $\mathbb Z$, $\mathbb Q$, $\mathbb R$ o $\mathbb C$ (se $n>1$ le matrici formano un anello non commutativo), le funzioni da un insieme $X$ fissato verso (uno fra) $\mathbb Z$, $\mathbb Q$, $\mathbb R$ o $\mathbb C$, etc...
In generale un anello $A=(|A|,+,\cdot)$ \`e un insieme $|A|$ (di solito, le due barre -che qui significano: "insieme soggiacente", e non "cardinalita' "- non si scrivono, le scrivo solo qui, per pignoleria...) con due operazioni binarie, dette risp. somma e prodotto, \[+:|A|\times |A|\rightarrow |A|\] \[\cdot: |A|\times |A|\rightarrow |A|\] tali per cui
(1) $(|A|,+)$ e' un gruppo abeliano, ovvero valgono queste quattro proprieta':
a) $+: |A|\times |A|\rightarrow |A|$ e' associativa ($(a+b)+c=a+(b+c)$),
b) $+: |A|\times |A|\rightarrow |A|$ e' commutativa ($a+b=b+a$),
c) $+: |A|\times |A|\rightarrow |A|$ ha un elemento neutro, cioe' esiste (almeno un) $0\in |A|$ tale che $a+0=a$ per ogni $a\in |A|$ (un tale elemento \(0=0_A\) e' necessariamente unico e viene detto zero),
d) ogni $a\in |A|$ possiede un elemento simmetrico rispetto all'operazione $+$, cioe' esiste (almeno un) $b\in |A|$ tale che $a+b=0$ (un tale elemento e' necessariamente unico, si denota $-a$ e viene detto detto opposto di $a$)
(2) la moltiplicazione $\cdot : |A|\times |A|\rightarrow |A|$ e' associativa ($(ab)c=a(bc)$),
(3) la moltiplicazione $\cdot : |A|\times |A|\rightarrow |A|$ e' distributiva a destra e a sinistra rispetto all'addizione $+:|A|\times |A|\rightarrow |A|$ ($(a+b)c=ac+bc$ e $a(b+c)=ab+ac$),
Se la moltiplicazione e' anche commutativa $ab=ba$ l'anello $A$ si dice anello commutativo (tutti gli esempi precedenti, tranne le matrici quadrate con $n>1$, sono anelli commutativi).
Se la moltiplicazione possiede un elemento neutro (cioe' esiste un $1\in |A|$ tale che $a1=a=1a$ per ogni $a\in |A|$, che in tal caso e' necessariamente unico e si denota quindi con $1_A$), allora l'anello $A$ si dice anello unitario.
Scusa la brevita', tra poco vado a nanna...spero di non avere scritto troppe scemenze.
Un saluto
In generale un anello $A=(|A|,+,\cdot)$ \`e un insieme $|A|$ (di solito, le due barre -che qui significano: "insieme soggiacente", e non "cardinalita' "- non si scrivono, le scrivo solo qui, per pignoleria...) con due operazioni binarie, dette risp. somma e prodotto, \[+:|A|\times |A|\rightarrow |A|\] \[\cdot: |A|\times |A|\rightarrow |A|\] tali per cui
(1) $(|A|,+)$ e' un gruppo abeliano, ovvero valgono queste quattro proprieta':
a) $+: |A|\times |A|\rightarrow |A|$ e' associativa ($(a+b)+c=a+(b+c)$),
b) $+: |A|\times |A|\rightarrow |A|$ e' commutativa ($a+b=b+a$),
c) $+: |A|\times |A|\rightarrow |A|$ ha un elemento neutro, cioe' esiste (almeno un) $0\in |A|$ tale che $a+0=a$ per ogni $a\in |A|$ (un tale elemento \(0=0_A\) e' necessariamente unico e viene detto zero),
d) ogni $a\in |A|$ possiede un elemento simmetrico rispetto all'operazione $+$, cioe' esiste (almeno un) $b\in |A|$ tale che $a+b=0$ (un tale elemento e' necessariamente unico, si denota $-a$ e viene detto detto opposto di $a$)
(2) la moltiplicazione $\cdot : |A|\times |A|\rightarrow |A|$ e' associativa ($(ab)c=a(bc)$),
(3) la moltiplicazione $\cdot : |A|\times |A|\rightarrow |A|$ e' distributiva a destra e a sinistra rispetto all'addizione $+:|A|\times |A|\rightarrow |A|$ ($(a+b)c=ac+bc$ e $a(b+c)=ab+ac$),
Se la moltiplicazione e' anche commutativa $ab=ba$ l'anello $A$ si dice anello commutativo (tutti gli esempi precedenti, tranne le matrici quadrate con $n>1$, sono anelli commutativi).
Se la moltiplicazione possiede un elemento neutro (cioe' esiste un $1\in |A|$ tale che $a1=a=1a$ per ogni $a\in |A|$, che in tal caso e' necessariamente unico e si denota quindi con $1_A$), allora l'anello $A$ si dice anello unitario.
Scusa la brevita', tra poco vado a nanna...spero di non avere scritto troppe scemenze.
Un saluto
"alessio76":
Ti propongo un piccolo esperimento: prova a calcolare $0^0$ con
http://www.univie.ac.at/future.media/mo ... intro.html
e con http://www.wolframalpha.com/.
Il primo rispondera' (correttamente) $0^0=1$ (come dovrebbe fare qualunque calcolatore simbolico moderno, per esempio il "calc" del mio mac) ed il secondo rispondera' "indeterminate", anche questo risultato corretto, almeno da un certo punto di vista...
La risposta corretta è quella di Wolfram Alpha, non certo l'altra.
Comunque questa è una questione trattata millemila altre volte sul forum.
Ogni tanto basta usare il tasto CERCA (in alto a destra).
Perche' Wolfram Alpha e' piu'...boh? piu' che?...o c'e' una ragione matematica?
[La ragione della scelta degli sviluppatori di WA e' precisa...]
[La ragione della scelta degli sviluppatori di WA e' precisa...]
Se posso dire la mia, ritengo che sia questione di dove si vuole andare a parare e di come si vuole andare a parare dove si vuole andare a parare.
Per esempio in "Primo Corso di Analisi Matematica" di E. Acerbi e G. Buttazzo gli autori pongono espressamente \(0^{0}:=1\).
In "Analisi Matematica" di G. Prodi l'autore ammonisce che \(0^{0}\) sarà convenzionalmente posto \(=1\) laddove nel seguito necessario per evitare frammentazioni di formule e regole.
In "Analisi Uno" di G. De Marco, l'autore lascia il simbolo indefinito.
Il simbolo resta indefinito anche negli appunti di Analisi disponibili sul sito didattico della SNS di Pisa e redatti dal Prof. Da Prato in collaborazione col Prof. Bonsante. È indefinito anche negli appunti di Analisi del porf. Acquistapace.
Su alcune dispense di Algebra reperibili presso le home page dei professori delle Università italiane si trova la posizione \(a^{0}:=1\) in ogni anello e per ogni elemento dell'anello, ma del resto su alcuni autorevoli testi base di Algebra non se ne fa accenno, introducendo le potenze nei gruppi, sempre con la posizione \(a^{0}:=1\), nei quali lo \(0\) non c'è (se conveniamo di intenderlo sempre come neutro additivo).
Segnalo anche la lettura di questo interessante paragrafato su Wiki: QUI.
Aggiungo poi che l'interpretazione di \(0^{0}\) come numero delle applicazioni del vuoto nel vuoto non è universale: l'Herstein non riconosce applicazioni tra insiemi vuoti.
Per esempio in "Primo Corso di Analisi Matematica" di E. Acerbi e G. Buttazzo gli autori pongono espressamente \(0^{0}:=1\).
In "Analisi Matematica" di G. Prodi l'autore ammonisce che \(0^{0}\) sarà convenzionalmente posto \(=1\) laddove nel seguito necessario per evitare frammentazioni di formule e regole.
In "Analisi Uno" di G. De Marco, l'autore lascia il simbolo indefinito.
Il simbolo resta indefinito anche negli appunti di Analisi disponibili sul sito didattico della SNS di Pisa e redatti dal Prof. Da Prato in collaborazione col Prof. Bonsante. È indefinito anche negli appunti di Analisi del porf. Acquistapace.
Su alcune dispense di Algebra reperibili presso le home page dei professori delle Università italiane si trova la posizione \(a^{0}:=1\) in ogni anello e per ogni elemento dell'anello, ma del resto su alcuni autorevoli testi base di Algebra non se ne fa accenno, introducendo le potenze nei gruppi, sempre con la posizione \(a^{0}:=1\), nei quali lo \(0\) non c'è (se conveniamo di intenderlo sempre come neutro additivo).
Segnalo anche la lettura di questo interessante paragrafato su Wiki: QUI.
Aggiungo poi che l'interpretazione di \(0^{0}\) come numero delle applicazioni del vuoto nel vuoto non è universale: l'Herstein non riconosce applicazioni tra insiemi vuoti.
"WiZaRd":
Se posso dire la mia, ritengo che sia questione di dove si vuole andare a parare e di come si vuole andare a parare dove si vuole andare a parare.
Pienamiente in accordo con quanto hai scritto
...Avevo gia' accennato nel post alle diverse posizioni sparse in "letteratura" (in alcuni di quelli che hai citato tu non ho guardato, e qualcuno mi ha "stupito"...).
L'argomento del computo delle "applicazioni del vuoto nel vuoto" e' di solito preferito dai logici, ma anche li', non da tutti, anche se da tutti (fra gli accademici) quelli che conosco, meno uno
Per quanto riguarda poi i sistemi di calcolo dedicati (tipo Wolfram, etc...), ogni sistema fa le scelte piu' adatte per gestire le operazioni interne e i "valori limite" che possono assumere le variabili in certi algoritmi.
Il mio post voleva anche suggerire il fatto che non ci sono incongruenze logiche dietro a nessuna delle posizioni,
e d'altra parte non c'e' "principio di autorita' " che tenga...
"alessio76":
Il mio post voleva anche suggerire il fatto che non ci sono incongruenze logiche dietro a nessuna delle posizioni, e d'altra parte non c'e' "principio di autorita' " che tenga...
In realtà è vero il contrario, cioè ci sono incongruenza logiche in ogni possibile definizione sensata di \(0^0\).
Infatti, se per definizione \(0^0=1\), allora come mai:
\[
\lim_{x\to 0} 0^x=0\neq 0^0 \; ?
\]
Oppure, se \(0^0=0\), come mai:
\[
\lim_{x\to 0} x^x=1\neq 0^0\; ?
\]
Purtroppo il senso da dare al simbolo \(0^0\) deve dipendere dal contesto e, qualunque significato si scelga di dare a tale simbolo, non deve mai essere preso come una "regola aritmetica" (ossia, non si può pensare di fare di conto con \(0^0\)).
La posizione più sensata in merito è quella di Prodi (che poi è quella di WA).
se posso aggiungere una piccola nota.
queste "scelte" sono dette algoritmiche e semantiche dei sistemi calcolo (architetturale) o di intreprete
Sono derivate da regole matematiche ma anche da regole del linguaggio di scrittura del programma, due piani differenti ma che collidono.
"alessio76":
Per quanto riguarda poi i sistemi di calcolo dedicati (tipo Wolfram, etc...), ogni sistema fa le scelte piu' adatte per gestire le operazioni interne e i "valori limite" che possono assumere le variabili in certi algoritmi.
queste "scelte" sono dette algoritmiche e semantiche dei sistemi calcolo (architetturale) o di intreprete
Sono derivate da regole matematiche ma anche da regole del linguaggio di scrittura del programma, due piani differenti ma che collidono.
"gugo82":
Purtroppo il senso da dare al simbolo \(0^0\) deve dipendere dal contesto e, qualunque significato si scelga di dare a tale simbolo, non deve mai essere preso come una "regola aritmetica" (ossia, non si può pensare di fare di conto con \(0^0\)).
La posizione più sensata in merito è quella di Prodi (che poi è quella di WA).
Era questo che intendevo quando dicevo che è una questione di dove si vuole andare a parare e di come si vuole andare a parare dove si vuole andare a parare.
@ gugo82:
funzioni e "funzioni" (brutalmente) discontinue (ma utili, vedi Delta di Dirac e distribuzioni varie) esistono in natura...
Sul fatto che $x^y$ non sia prolungabile per continuita' in $(0,0)$ mi son gia' speso nel post.
Per il resto, a ciascuno i suoi guru e le sue posizioni piu' sensate, se servono
funzioni e "funzioni" (brutalmente) discontinue (ma utili, vedi Delta di Dirac e distribuzioni varie) esistono in natura...
Sul fatto che $x^y$ non sia prolungabile per continuita' in $(0,0)$ mi son gia' speso nel post.
Per il resto, a ciascuno i suoi guru e le sue posizioni piu' sensate, se servono
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