Domanda sulle equazioni diofantee

[Nikita~27]

Buonasera a tutti.
Sto svolgendo degli esercizi sulle equazioni diofantee e la traccia dice di risolverle, se possibile.
Ma quando è impossibile risolverle? Oltre al fatto che a, b non debbano essere entrambi nulli e che M.C.D(a, b) debba essere un divisore del termine noto, ci sono altri casi?
Grazie.

Edit: tutte le soluzioni sono del tipo $(x_0 +bh, y0 − ah)$, ciò significa che una volta applicato il Teorema di Bèzout per quanto riguarda $y_0 - ah$ bisogna fare di un cambio di segno? Spero di essermi spiegata...

[Steven11]

Un'equazione diofantea senza soluzioni è ad esempio $2x+2y=3$, perché il primo membro è sempre un numero pari e quindi non otterresti mai $3$ per alcuna coppia $x,y \in \mathbb{Z}$.

In generale, data $ax+by=c$, per avere soluzioni devi richiedere che $\text{mcd}(a,b)$ divida $c$.