Domanda sulla definizione di campo?

[Daniele_981]

Nella definizione di campo non è necessario inserire l'assioma di commutatività della somma ($a+b=b+a$) infatti si può ottenere questa proprietà dagli altri assiomi.
Dati $a,b$ $in$ $K$ sia $c=(1+1)*(a+b)$ $rArr$ $c=1*(a+b)+1*(a+b)=(a+b)+(a+b)$ e inoltre
$c=(1+1)*a+(1+1)*b=(a+a)+(b+b) rArr -a+c+(-b)=-a+(a+b)+(a+b)+(-b)=(-a+a)+b+a+(b+(-b))=0+b+a+0=b+a$
e inoltre $-a+c+(-b)=-a+(a+a)+(b+b)+(-b)=(-a+a)+a+b+(b+(-b))=0+a+b+0=a+b rArr
a+b=b+a$
è giusta questa dimostrazione?

[j18eos]

Io non vedo errori, a parte che questa dimostrazione non funziona per i campi di caratteristica \(2\) con almeno \(4\) elementi!

[xdom="j18eos"]P.S.: Sposto nella stanza di Algebra.[/xdom]

[Studente Anonimo]

Ciao, sì è giusto, inoltre funziona per qualsiasi anello unitario (non solo per i campi) e funziona anche se la caratteristica è $2$. Non funziona per anelli non unitari.

[j18eos]

"Martino":[...] e funziona anche se la caratteristica è $2$. [...]

Ah, sì: hai ragione; in questa eventualità, senza cambiare le notazioni dell'autrice\autore, sarebbe \(\displaystyle c=0\).

[Daniele_981]

Grazie della risposta