Divisori dello zero in un anello Z5xZ4

[Goal007]

Salve a tutti.. in un esercizio mi si chiede di determinare gli eventuali divisori dello zero e gli elementi unitari nell'anello (z5xZ4, +, *) dove * è la moltiplicazione. Non ho capito come si fa (anzi, non ho capito proprio di che anello si tratta...somma diretta non è!)
Potreste aiutarmi?
Grazie!

[perplesso1]

è il prodotto diretto di anelli, cioè è l'insieme delle coppie ordinate $(x,y)$ con $x \in ZZ_5$ e $y \in ZZ_4$ e le operazioni definite "componente per componente"

$(x,y)+(z,w)=(x+z,y+w)$

$(x,y)*(z,w)=(xz,yw)$

In questo caso lo zero del nuovo anello è $(0,0)$ mentre l'unità è $(1,1)$. I divisori dello zero sono per esempio gli elementi della forma $(0,y)$ oppure $(x,0)$ con $x \ne 0$ e $y \ne 0$ perchè

$(x,0)*(0,y)=(x*0,0*y)=(0,0)$

ma ce ne sono anche altri, cercali! Mentre le unità sono le coppie fatte da elementi invertibili nei rispettivi anelli, per esempio nel caso specifico $(2,3)$ è invertibile perchè $2$ è invertibile in $ZZ_5$ (con inverso $3$) mentre $3$ è invertibile in $ZZ_4$ (l'inverso è se stesso) e quindi nel prodotto risulta

$(2,3)*(3,3)=([6]_5,[9]_4)=(1,1)$

E leggiti questo! http://www.matematicamente.it/forum/come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html

Ciao.

[Goal007]

Ti ringrazio, sei stato molto chiaro