Divisione in mod n

[Steven11]

Ciao a tutti.
Avendo
$a-=b(modn)$
con
$a=k*alpha$
e
$b=k*beta$
che condizione c'è affinchè
$alpha-=beta(modn)$ ?

Alias: quando posso dividere per un numero $k$, se i due numeri $a$ e $b$ me ne danno la possiblità?
Grazie per eventuali chiarimenti.
Ciao.

[TomSawyer1]

Se $\gcd(k,n)=1$, allora dividi tranquillamente. Invece se $k|n$, allora la congruenza diventa $a/k\equiv b/k (mod n/k)$.

[Steven11]

Ok, l'ho anche "dimostrato" alla fine, non era difficile... oggi pomeriggio ero un po' fuori di testa (spero per il caldo )
Ti ringrazio come sempre,
ciao.

[vl4dster]

@+Steven+, se vuoi prova anche (tanto e' uguale):

se $m\alpha \equiv m\beta$ $\mod(n)$ allora $\alpha \equiv \beta$ $\mod(n/(gcd(n,m)))$

[Steven11]

Si tratta giusto di porre
$(m,n)=c$
Ovvero $ch_1=m$ e $ch_2=n$ con $h_1$ e $h_2$ coprimi.
Quindi avremo
$m(alpha-beta)=kn$ con $kinZZ$
$ch_1(alpha-beta)=k*ch_2$
$h_1(alpha-beta)=kh_2$
ovvero
$alpha-=beta(modh_2)$
$alpha-=beta(mod n/((m,n)))$

Ciao