Divisione di numeri primi
Buon pomeriggio a tutti,
ho un piccolo dubbio riguardante la divisione di numeri primi.
Durante una dimostrazione il professore dice " se $a$ è un numero primo allora possiamo dire con certezza che $a^2 $ non divide $a$". Ora per definizione dati $a,b in D$ si dice che $a$ divide $b$ se $EE c in D$ tale che $ac=b$.
Ma nel caso enunciato dal professore il nostro $"c"$ non potrebbe essere $1/a$ e quindi si ha che $a^2$ divide $a$?
ho un piccolo dubbio riguardante la divisione di numeri primi.
Durante una dimostrazione il professore dice " se $a$ è un numero primo allora possiamo dire con certezza che $a^2 $ non divide $a$". Ora per definizione dati $a,b in D$ si dice che $a$ divide $b$ se $EE c in D$ tale che $ac=b$.
Ma nel caso enunciato dal professore il nostro $"c"$ non potrebbe essere $1/a$ e quindi si ha che $a^2$ divide $a$?
Risposte
ma di che insieme si parla quando si tratta di numeri primi?
di solito $ZZ$, e credo che questo sia il caso.
quindi in $ZZ$ esistono i numeri del tipo $1/a$ per ogni $a$ ?
direi di no.. chiaro?
comunque è una proprietà molto banale, infatti $AA a in ZZ$, se $a!=\pm1$ allora $a^2$ non divide $a$..
per il semplice motivo che $a^2$ è maggiore di $a$ (parlando dei moduli) e quindi non può essere divisibile.
di solito $ZZ$, e credo che questo sia il caso.
quindi in $ZZ$ esistono i numeri del tipo $1/a$ per ogni $a$ ?
direi di no.. chiaro?
comunque è una proprietà molto banale, infatti $AA a in ZZ$, se $a!=\pm1$ allora $a^2$ non divide $a$..
per il semplice motivo che $a^2$ è maggiore di $a$ (parlando dei moduli) e quindi non può essere divisibile.
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