Divisibilità e Interi

[Steven11]

Salve a tutti,
ho un problema purtroppo poco piacevole, ovvero mi trovo davanti a un'affermazione di cui riconosco la validità "a intuito" ma che non so dimostrare con necessario rigore.

Dovrei mostrare che l'espressione
$\frac{5k-1}{2k-1}$
restituisce interi positivi solo per i valori
$k=0,1,2,$

Quest'espressione è venuta fuori dallo sviluppo di un problema dimostrativo delle olimpiadi di Febbraio (e in effetti trovati quei numeri ho trovato la soluzione esatta) ma come completare il tutto dimostrando che non esistono $k$ più banali?
Grazie sin da ora, ciao a tutti.

[TomSawyer1]

Hint: $(5k-1)/(2k-1)=(2k-1)/(2k-1)+(3k)/(2k-1)$

[Steven11]

Grazie per la risposta.
In verità io anche ero arrivato a quella forma, dato che
$5k-1\equiv3k\equiv0 mod(2k-1)$
Il problema poi mi si ripresenta qualora dovessi giustificare l'integrità della nuova frazione limitatamente a quei valori di $k$
Pensi che esiste un modo alternativo? Non escludo poi che è più semplice di quanto sembra, e sono io che non vedo qualcosa.
Grazie TomSayer, buon pomeriggio.
Stefano

[TomSawyer1]

Puoi concludere facilmente osservando che deve essere necessariamente $(3k)/2 \ge 2k-1$, quindi $k \le 2$.

[Steven11]

"TomSawyer":Puoi concludere facilmente osservando che deve essere necessariamente $(3k)/2 \ge 2k-1$, quindi $k \le 2$.

Ok.
All'inizio non capivo, poi riflettendoci ho compreso.
Ti ringrazio per la solita disponibilità, alla prossima.
Stefano