Divisibilità
Quali tra i seguenti numeri ha resto 1 se diviso per 9:
a) 2753*3123*10^76 (^76 significa elevato alla 76-esima)
b) 2753*3213*10^76
c) 2753*3113*10^76
d) 2753*3223*10^76
avendo la calcolatrice, si verifica subito che la risposta esatta è la c)
qualcuno sa se esiste un altro modo per giungere alla soluzione senza effettuare le moltiplicazioni e relative divisioni?
a) 2753*3123*10^76 (^76 significa elevato alla 76-esima)
b) 2753*3213*10^76
c) 2753*3113*10^76
d) 2753*3223*10^76
avendo la calcolatrice, si verifica subito che la risposta esatta è la c)
qualcuno sa se esiste un altro modo per giungere alla soluzione senza effettuare le moltiplicazioni e relative divisioni?
Risposte
ah perche' con la calcolatrice riesci ad elevare quel numero alla 76esima potenza?
Tu che hai gia' piu' di 80 messaggi, dovresti sapere come si inseriscono le formule.
L'esercizio e' standard, ma non mi ricordo affatto come si fa... lascio la palla a qualcun altro.
Tu che hai gia' piu' di 80 messaggi, dovresti sapere come si inseriscono le formule.
L'esercizio e' standard, ma non mi ricordo affatto come si fa... lascio la palla a qualcun altro.
forse sbaglio, ma con la calcolatrice ho moltiplicato i due fattori e poi li ho divisi per 9; nel caso c) ho notato che il risultato di 2753*3113/9= 952,232111111 periodico, quindi moltiplicandolo i due fattori per 10^76 il risultato della divisione per 9 sarebbe diventato del tipo xxxxxxx111111111,11111111111 e quindi il resto della divisione sarebbe stato 1
mi scuso per le formule, credevo fossero comprensibili anche senza editor
mi scuso per le formule, credevo fossero comprensibili anche senza editor
scusa e con la calcolatrice come fai a sapere che un numero e' periodico?
Ti faccio notare che 0,111 (con 1 periodico) e 0,111.....1112578937303 con o strano comportamento a partire dalla miliardesima cifra dopo la virgola, per una calcolatrice sono lo stesso numero.
Ti faccio notare che 0,111 (con 1 periodico) e 0,111.....1112578937303 con o strano comportamento a partire dalla miliardesima cifra dopo la virgola, per una calcolatrice sono lo stesso numero.
si, ripensandoci ho scritto una sciocchezza
attendo quindi aiuto
attendo quindi aiuto
devi lavorare con le congruenze.
Vediamo:
il numero
$(2753*3123*10)^76-=0(mod9) $. In quanto $9|3123$ ( la somma delle cifre è nove).
b) $2753*3213*10^76 $<-- stessa cosa.
Prendiamo in esame
c)$ (2753*3113*10)^76$
ho che $10-=1(mod9)$
$3113-=8(mod9)$ e $2753-=8(mod9)$
pertanto
$ (2753*3113*10)^76-= (8*8)^76-=1^76-=1(mod9)$
d) $(2753*3223*10)^76-=(8*1*1)^76-=(8)^76(mod9)$ . Ora $(8,9)=1$
quindi posto $f(9)=3$ ho che $8^f(9)-=8^3-=1(mod9)$
pertanto $8^76-=((8^3)^25)*8-=1*8-=8(mod9)$.
Alla luce di ciò che abbiamo appena trovato, solo $(2753*3113*10)^76$ ha resto 1 se diviso per 9.
ciao
Vediamo:
il numero
$(2753*3123*10)^76-=0(mod9) $. In quanto $9|3123$ ( la somma delle cifre è nove).
b) $2753*3213*10^76 $<-- stessa cosa.
Prendiamo in esame
c)$ (2753*3113*10)^76$
ho che $10-=1(mod9)$
$3113-=8(mod9)$ e $2753-=8(mod9)$
pertanto
$ (2753*3113*10)^76-= (8*8)^76-=1^76-=1(mod9)$
d) $(2753*3223*10)^76-=(8*1*1)^76-=(8)^76(mod9)$ . Ora $(8,9)=1$
quindi posto $f(9)=3$ ho che $8^f(9)-=8^3-=1(mod9)$
pertanto $8^76-=((8^3)^25)*8-=1*8-=8(mod9)$.
Alla luce di ciò che abbiamo appena trovato, solo $(2753*3113*10)^76$ ha resto 1 se diviso per 9.
ciao
grazie, molto utile
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