Divisibilità

[giomic1731]

Leggendo degli appunti sulla teoria dei numeri trovo un teorema che afferma che se un numero $ p $ è primo allora è divisibile per il coefficiente binomiale $ \binom{p}{i} $ sotto la condizione $ 1 \leq i \leq p $ ho cercato di comprendere la dimostrazione ma mi appare incomprensibile. Potete spiegarmi? Grazie!

P.S.: Se occorre sono pronto a scrivere ciò che è scritto nei miei appunti.

[giomic1731]

(Il coefficiente binomiale è $p$ su $i$)

[Gi81]

Sia $p$ numero primo. Allora per ogni \(\displaystyle i \in \{1,...,p-1\}\) si ha \(\displaystyle p \mid \binom{p}{i} \)

Valgono le seguenti: \(\displaystyle p \mid p! \qquad p \nmid i! \qquad p \nmid (p-i)!\), dunque \(\displaystyle p \mid \frac{p!}{i! (p-i)!} =: \binom{p}{i}\)