Disuguaglianza di Bernoulli

[DR1]

$AA x > -1 , AA n in NN$
$(1+x)^n >= 1+nx$
Dimostrazione per induzione
n=0
$(1+x)^0 >= 1+0x$
$1 >= 1$
supponiamo sia vera per ogni n e dimostriamo per n+1
n=n+1
$(1+x)^n+1 = " "$1$" "$$(1+x)^n *(1+x) >= 1+nx *(1+x) =$
$" "$2 $" "$ $1 + x + nx +nx^2 >= 1+(n+1)x$
Come si è arrivati dal punto 1 al punto 2 ?

[SaraSueEss]

$(1+x)^n >= 1+nx$

dimostro per induzione su n

suppongo vera $P(n)$ e dimostro $P(n+1)$
$P(n) => P(n+1)$

$(1+x)^(n+1) = (1+x)^n(1+x) >= (1+nx)(1+x) =$
$=1+ nx + x + nx^2 = 1 + (n+1)x +nx^2 >= 1 + (n+1)x$

[DR1]

Intendevo,
che calcoli sono stati fatti per ottenere
$ 1 + x + nx +nx^2 >= 1+(n+1)x $
da
$ (1+x)^n *(1+x) >= 1+nx *(1+x) $

[SaraSueEss]

Non sono la stessa disuguaglianza

$(1+x)^n(1+x) >= (1+nx)(1+x) =1+ nx + x + nx^2 >= 1 + (n+1)x$