[Distribuzioni]Definizione

[Otherguy2k]

Salve ragazzi,ho dei grossi dubbi sulla definizione di distribuzione.
Il nostro prof ha introddo il concetto a partire dalla spazio delle funzione test, e fin qui tutto ok,poi ha definito distribuzione ogni funzionale lineare e continuo definito sullo spazio delle funzioni test,e ci ha anche detto che data una certa funzione $f$ di quadrato integrabile ad essa resta associato il funzionale:
$int_{-oo}^{+oo}f(t)v(t)dt$ con $v$ funzione test.
Dopodichè ha afferamato e provato che questo funzionale è una distribuzione.
A questo punto ci ha detto che non tutte le distribuzioni provengono da funzioni sommabili,come ad esempio la delta di dirac,nonostante questo però ha posto:
$int_{-oo}^{oo}delta(x-x_o)v(x)dx=v(0)$
ora non capisco perchè ha usato ancora l'integrale?
Cioè il funzionale chi è la delta o l'integrale?
E poi nel caso di funzioni sommbili la distribuzione è la funzione $f$ sotto l'integrale o l'integrale?
Saranno sicuramente quesiti banali ma sto facendo un sacco di confusione ,ho consultato anche i libri di testo ma introducono tutti il discorso in questo modo qualcuno potrebbe chiarirmi le idee cortesemente?
Ringrazio in anticipo per le eventuali risposte.

[goron1]

Mi scuso per il leggero OT, ma qualche tempo fa qualcuno aveva postato proprio in questa sezione un link a delle dispense di metodi matematici molto complete, fra le quali c'erano parecchie pagine dedicate proprio alle distribuzioni. Qualcuno si ricorda il link per caso?