Distribuzione ciclica dei fattori primi.
Per chi fosse interessato, voglio solo fornire il link di un mio nuovo articolo che ho intitolato "Factorization and combined sequences." e si trova a questo link.
http://vixra.org/abs/2104.0138
Ora non voglio farla lunga ma è uscito stanotte e stamattina ho ricevuto una email da un matematico straniero il quale mi segnala alcuni punti da approfondire.
Forse qualcosa di interassante c'è.
http://vixra.org/abs/2104.0138
Ora non voglio farla lunga ma è uscito stanotte e stamattina ho ricevuto una email da un matematico straniero il quale mi segnala alcuni punti da approfondire.
Forse qualcosa di interassante c'è.
Risposte
Ti ho già risposto molto tempo fa (novembre 2020) sulle "sequenze combinate" (di cui continui a parlare, e sono le sequenze cicliche di cui parlo sotto nel messaggio citato), le regolarità di cui parli sono esercizi base di aritmetica modulare. Ti riporto sotto la mia risposta, che forse avresti dovuto leggere e capire. Ti suggerisco di cominciare a studiare, altrimenti continuerai a parlare del nulla come stai facendo adesso.
Ciao. Guarda, ti dò la mia interpretazione. Ho letto a partire da pagina 13.
Per ogni primo $p$ selezioniamo i numeri che hanno tutti i divisori primi maggiori o uguali a $p$ (osserva che è esattamente questo che fai anche tu, con la sola differenza che li moltiplichi tutti per $p$), li indichiamo con 1, e indichiamo gli altri con 0. Lo facciamo a partire da 2. Cioè guardiamo alla lista dei numeri naturali 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...
Se $p=3$ selezionando solo i numeri che hanno tutti i divisori primi maggiori o uguali a $3$ otteniamo 01010101... e la sequenza 01 (di lunghezza $2$) si ripete all'infinito.
Se $p=5$ lo stesso metodo ci dà 000101000101... e la sequenza 000101 (di lunghezza $2*3=6$) si ripete all'infinito.
Per ogni primo ci sarà una sequenza che si ripete all'infinito. Per $p=7$ questa sequenza ha lunghezza $2*3*5=30$, per $p=11$ ha lunghezza $2*3*5*7=210$.
Credo di essere arrivato al punto in cui comincio a sospettare che per ogni primo $p$ esista una tale sequenza che si ripete all'infinito. E infatti è vero. Come mai?
Semplice: se $p_1,...,p_r$ indicano i primi $r$ numeri primi e $p=p_{r+1}$ indica il successivo, allora ci sarà una sequenza di lunghezza $p_1 ... p_r$ (il prodotto dei primi precedenti) che si ripete all'infinito (quindi per esempio se $p=13$ la sequenza ha lunghezza $2*3*5*7*11$). Questo è perché definendo $n=p_1 ... p_r$, abbiamo che un numero $m$ ha un divisore primo in ${p_1,...,p_r}$ se e solo se $n+m$ ha un divisore primo in ${p_1,...,p_r}$.
Cioè sto dicendo che se $p$ è un primo che divide $n$ allora $p$ divide $m$ se e solo se $p$ divide $n+m$, questo è un fatto del tutto elementare e implica la regolarità di cui parli.
Cioè se c'è un simbolo $0$ nella posizione $m$ allora ci sarà $0$ nelle posizioni $m+n$, $m+2n$, $m+3n$ e così via, e lo stesso vale per il simbolo $1$ (dove come ho detto $n$ è il prodotto dei primi precedenti).
Quindi purtroppo la regolarità di cui parli non c'entra con la distribuzione dei numeri primi.[/quote]
"Martino":
[quote="ByDante"]L'articolo è su vixra.org che forse non gode di ottima reputazione.
Il pregio ed il difetto di vixra.org è quello di permettere a chiunque di pubblicare un suo articolo.
Questo è il link https://vixra.org/abs/2007.0105
Aggiungo solo che nessuno si deve sentire in dovere di commentare e che oramai tanto vale aspettare che sia pubblicata la revisione [v6].
Ciao. Guarda, ti dò la mia interpretazione. Ho letto a partire da pagina 13.
Per ogni primo $p$ selezioniamo i numeri che hanno tutti i divisori primi maggiori o uguali a $p$ (osserva che è esattamente questo che fai anche tu, con la sola differenza che li moltiplichi tutti per $p$), li indichiamo con 1, e indichiamo gli altri con 0. Lo facciamo a partire da 2. Cioè guardiamo alla lista dei numeri naturali 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...
Se $p=3$ selezionando solo i numeri che hanno tutti i divisori primi maggiori o uguali a $3$ otteniamo 01010101... e la sequenza 01 (di lunghezza $2$) si ripete all'infinito.
Se $p=5$ lo stesso metodo ci dà 000101000101... e la sequenza 000101 (di lunghezza $2*3=6$) si ripete all'infinito.
Per ogni primo ci sarà una sequenza che si ripete all'infinito. Per $p=7$ questa sequenza ha lunghezza $2*3*5=30$, per $p=11$ ha lunghezza $2*3*5*7=210$.
Credo di essere arrivato al punto in cui comincio a sospettare che per ogni primo $p$ esista una tale sequenza che si ripete all'infinito. E infatti è vero. Come mai?
Semplice: se $p_1,...,p_r$ indicano i primi $r$ numeri primi e $p=p_{r+1}$ indica il successivo, allora ci sarà una sequenza di lunghezza $p_1 ... p_r$ (il prodotto dei primi precedenti) che si ripete all'infinito (quindi per esempio se $p=13$ la sequenza ha lunghezza $2*3*5*7*11$). Questo è perché definendo $n=p_1 ... p_r$, abbiamo che un numero $m$ ha un divisore primo in ${p_1,...,p_r}$ se e solo se $n+m$ ha un divisore primo in ${p_1,...,p_r}$.
Cioè sto dicendo che se $p$ è un primo che divide $n$ allora $p$ divide $m$ se e solo se $p$ divide $n+m$, questo è un fatto del tutto elementare e implica la regolarità di cui parli.
Cioè se c'è un simbolo $0$ nella posizione $m$ allora ci sarà $0$ nelle posizioni $m+n$, $m+2n$, $m+3n$ e così via, e lo stesso vale per il simbolo $1$ (dove come ho detto $n$ è il prodotto dei primi precedenti).
Quindi purtroppo la regolarità di cui parli non c'entra con la distribuzione dei numeri primi.[/quote]
"ByDante":
Ora non voglio farla lunga ma è uscito stanotte e stamattina ho ricevuto una email da un matematico straniero il quale mi segnala alcuni punti da approfondire.
Terry Tao probabilmente
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