Distributività Anello

[Leonardo202]

Ragazzi scusate una struttura algebrica per essere un anello, oltre che a godere della sua proprietà deve anche godere della distributività del prodotto rispetto alla somma
che dovrebbe essere questa:

a.(b+c)=(a.b)+(a.c)

confermate??

ossia basta verificare quell'uguaglianza giusto??
no perchè su alcuni libri e anche su wikipedia, ho notato che esiste la distributività a destra e a sinistra di un operazione, ma non capisco io sul libro c ho scritto solo quello come distributività..
grazie

[gundamrx91-votailprof]

Si, oltre al fatto che $(R,+)$ è un gruppo abeliano, $(R,*)$ un monoide, deve essere soddisfatta la proprietà distributiva del prodotto verso la somma. Riguardo alla distributività destra e sinistra non saprei....

[Luca.Lussardi]

La distributività in un anello di solito richiede che [tex]a \cdot (b+c)=(a \cdot b)+(a\cdot c)[/tex] e che [tex](b+c) \cdot a=(b \cdot a)+(c\cdot a)[/tex] per ogni $a,b,c$ nell'anello. Essendo l'operazione [tex]\cdot[/tex] non commutativa in generale, le due distributive non sono una implicata dall'altra, quindi ha senso parlare di distributività a destra e a sinistra.

[gundamrx91-votailprof]

Adesso ho capito In effetti avendo sempre "visto" esempi con anelli commutativi come $(ZZ,+,*)$ allora è evidente che la proprietà distributiva è anche commutativa, quindi non si pensa al fatto che possa valere solo un verso piuttosto che l'altro.

Grazie

[Leonardo202]

mm capito pero' di solito si verifica sempre quella che ho scritto io.. poichè a fini didattici gli anelli sono sempre commutativi..
ed è per questo forse che la mia prof mi ha dato solo quella formula come distributività..

[Paolo902]

"Leonardo20":poichè a fini didattici gli anelli sono sempre commutativi..

Questa mi giunge un po' nuova

E le matrici quadrate di ordine [tex]n>1[/tex]?!?

[gundamrx91-votailprof]

"Leonardo20":mm capito pero' di solito si verifica sempre quella che ho scritto io.. poichè a fini didattici gli anelli sono sempre commutativi..
ed è per questo forse che la mia prof mi ha dato solo quella formula come distributività..

Direi proprio di no, perchè la definizione "secca" di un anello non contempla la commutatività del monoide $(R,*)$ che per definizione ha la proprietà associativa e l'elemento neutro. Poi che si usi l'anello degli interi proprio come esempio di anello è per avere un riscontro pratico immediato con qualcosa di conosciuto (i numeri relativi)