Dispense di algebra 1 e geometria e topologia 1

[bolledisapone1]

Ciao a tutti,
qualcuno di voi potrebbe indicarmi siti di vostri prof sui cui ci sono dispense di esercizi SVOLTI o no di algebra 1(primo anno laurea triennale in matematica) e di geomertia e topologia sempre per il primo anno??!
Grazie!!!!!!!

[apatriarca]

Dovresti essere un po' più preciso sul programma che hai svolto in questi corsi. I programmi cambiano tantissimo da facoltà a facoltà.

[bolledisapone1]

ALGEBRA

Insiemi, relazioni, operazioni.
Assioma della scelta. Relazioni d'ordine (Lemma di Zorn).
Relazioni d'equivalenza. Teorema di omomorfismo per gli insiemi.
Congruenze.

Aritmetica dell'insieme Z
degli interi relativi. Aritmetica modulare.

Elementi di teoria dei gruppi.
Sottogruppi, sottogruppo generato da un sottoinsieme. Gruppi
ciclici. Laterali di un sottogruppo, teorema di Lagrange. Congruenze
in un gruppo. Sottogruppi normali. Morfismi di gruppo e gruppi
quoziente. Teoremi fondamentali sui morfismi. Prodotti diretti,
prodotti semidiretti, Automorfismi. Gruppo simmetrico, gruppo
alterno; gruppi di permutazioni. Azioni di gruppo (G-insiemi):
rappresentazione regolare di un gruppo, azioni di coniugio, orbite
di un'azione di gruppo (equazione delle orbite, esempi). I teoremi
di Sylow.

Elementi di teoria degli
anelli. Domini, corpi, campi. Morfismi di anello: ideali, anelli
quoziente, teoria elementare dei morfismi. Teorema cinese dei resti.
Divisibilità in un dominio. Immersione di un dominio in un
campo. Ideali primi e ideali massimali. Domini euclidei, domini a
ideali principali. Domini a fattorizzazione unica. Interi di Gauss.

Algebre polinomiali.
Polinomi in una variabile su un campo: decomposizione di un
polinomio in fattori irriducibili, radici di un polinomio. Teorema
della base di Hilbert.

Complementi di algebra lineare:
polinomio minimo di un'applicazione lineare; equivalenza di
matrici a elementi in un dominio euclideo; forme canoniche per le
matrici (forma razionale, forma di Jordan).

GEOMETRIA 1
Spazi metrici e continuità: topologia degli spazi metrici.

Chiusura, punti di accumulazione.

Spazi topologici.

Base di una topologia.

Topologia indotta.

Funzioni continue e omeomorfismi.

Topologia prodotto.

Relazioni di equivalenza.

Spazi di identificazione e topologie quoziente.

Spazi di Hausdorff. Compattezza.

Compattezza in spazi metrici ed euclidei.

Spazi metrici completi.

Spazi connessi e connessi per archi.

Esempi di gruppi topologici e di gruppi di trasformazione.

Geometria degli spazi affini. Sottospazi affini, formula di Grassmann.

Struttura affine di uno spazio vettoriale.

Mappe affini.

Incidenza e parallelismo.

Spazi affini euclidei. Gruppo ortogonale.

Gruppi di trasformazioni classici e sottogruppi finiti.

Spazi proiettivi.

Proiettività e riferimenti proiettivi, coordinateomogenee.

Completamento proiettivo di uno spazio affine, punti impropri,carte
affini su uno spazio proiettivo.

Chiusura proiettiva di una curva affine.

Coniche.

GRAZIE!