Disequazioni in due variabili non lineari e "non note&q

[Shaka11]

Ciao, amici!

Per risolvere disequazioni in due variabili non riconducibili a:

- y > f(x) o x > g(x);

- funzioni di cui sia immediato il disegno del grafico;

(esempio: $ 4x^2y^2 > 1 - x^2$)

come si procede per la risoluzione?

[Studente Anonimo]

Ciao,

direi che la disequazione da te riportata come esempio è l'espressione algebrica di una zona del piano cartesiano: "risolverla" vuol dire saper disegnare quella zona di piano, e l'unica difficoltà nel fare ciò è saper disegnare il grafico della funzione $(1-x^2)/(4x^2)$.

[Shaka11]

Ok, e dopo aver disegnato il grafico di tale funzione, come procedo?

[Studente Anonimo]

Allora, io proseguirei cosi':

Osservo che le soluzioni sono punti $(x,y)$.
Osservo che per $x=0$ non ci sono soluzioni.
Osservo che quando $x$ e' tale che $(1-x^2)/(4x^2)<0$ il punto $(x,y)$ e' soluzione per ogni $y$.
Quando $x$ e' tale che $(1-x^2)/(4x^2) ge 0$ siamo ridotti a studiare la disequazione $y>sqrt((1-x^2)/(2|x|))$ che sappiamo fare con metodi standard.