Disequazioni in due variabili non lineari e "non note&q
Ciao, amici!
Per risolvere disequazioni in due variabili non riconducibili a:
- y > f(x) o x > g(x);
- funzioni di cui sia immediato il disegno del grafico;
(esempio: $ 4x^2y^2 > 1 - x^2$)
come si procede per la risoluzione?
Per risolvere disequazioni in due variabili non riconducibili a:
- y > f(x) o x > g(x);
- funzioni di cui sia immediato il disegno del grafico;
(esempio: $ 4x^2y^2 > 1 - x^2$)
come si procede per la risoluzione?
Risposte
Ciao,
direi che la disequazione da te riportata come esempio è l'espressione algebrica di una zona del piano cartesiano: "risolverla" vuol dire saper disegnare quella zona di piano, e l'unica difficoltà nel fare ciò è saper disegnare il grafico della funzione $(1-x^2)/(4x^2)$.
direi che la disequazione da te riportata come esempio è l'espressione algebrica di una zona del piano cartesiano: "risolverla" vuol dire saper disegnare quella zona di piano, e l'unica difficoltà nel fare ciò è saper disegnare il grafico della funzione $(1-x^2)/(4x^2)$.
Ok, e dopo aver disegnato il grafico di tale funzione, come procedo?
Allora, io proseguirei cosi':
Osservo che le soluzioni sono punti $(x,y)$.
Osservo che per $x=0$ non ci sono soluzioni.
Osservo che quando $x$ e' tale che $(1-x^2)/(4x^2)<0$ il punto $(x,y)$ e' soluzione per ogni $y$.
Quando $x$ e' tale che $(1-x^2)/(4x^2) ge 0$ siamo ridotti a studiare la disequazione $y>sqrt((1-x^2)/(2|x|))$ che sappiamo fare con metodi standard.
Osservo che le soluzioni sono punti $(x,y)$.
Osservo che per $x=0$ non ci sono soluzioni.
Osservo che quando $x$ e' tale che $(1-x^2)/(4x^2)<0$ il punto $(x,y)$ e' soluzione per ogni $y$.
Quando $x$ e' tale che $(1-x^2)/(4x^2) ge 0$ siamo ridotti a studiare la disequazione $y>sqrt((1-x^2)/(2|x|))$ che sappiamo fare con metodi standard.