Disequazione esponenziale, dubbio su soluzioni

[lucabro1]

L'esercizio non è complesso ma ad un certo punto ho trovato una specie di bivio, due possibili soluzioni che sembrano contraddirsi (ovviamente errore mio, ma non riesco a capire dove):

$3^(2x-4)-4*3^(x-2)+3>0$

Il mio procedimento è il seguente:

$3^(2x)/3^(4)-4*3^(x)/3^2+3>0$
$3^(x)/3^2*(3^(x)/3^2-1)>0$

A questo punto studio il segno dei fattori:

${(3^(x)/3^2>0),(3^(x)/3^2-1>0):}$

che diventa:

${(3^(x)>0),(3^(x)>3^2):}$

Ora qui ho il dubbio, $3^x$ è $>0$ $AA x in RR$, vero?
In questo caso allora sarebbe una cosa del tipo:

${(RR),(x>2):}$

però poi ho pensato che $3^(x)>0$ si poteva scrivere anche $log_(3)3^x>log_(3)1$ che credo equivalga a $x>0$.
Ma $x>0$ non contraddice la soluzione di prima e cioè tutto $RR$?

Dove sta l'inghippo?

Grazie

Luca

[lucabro1]

ok grazie mille

[lucabro1]

ok ho capito adesso il raccoglimento aberrante che ho fatto
Sostituendo come hai detto tu poi il tutto diventa una normale equazione di secondo grado