Disequazione con valore assoluto come esponente
3^|x+2| < 1
Non ho idea di come si faccia... qualcuno mi aiuti!
Non ho idea di come si faccia... qualcuno mi aiuti!
Risposte
Un'idea rapida è quella di logaritmare - so che non si dice così, però dà l'idea! - ambo i membri ottenendo
$|x+2|<0$.
Un'idea ancora più rapida è quella di fare qualche considerazione sul modulo per poi trarre conclusioni (questo è quanto avrei fatto io
).
Un'idea lunga ma classica e dalle sicure - in genere - conclusioni è quella di considerare ambo i casi del modulo e avere
1. Per $x<-2$, abbiamo $3^(-2-x)<1$
2. Per $x\ge -2$, otteniamo $3^(x+2)<1$
e risolverle entrambe nel metodo classico, cioè passando al logaritmo ambo i membri (tenendo conto delle condizioni per eventuali soluzioni).
Prova la strada che ti piace di più - chissà se ce ne sono altre - e va' dove ti porta l'intuizione.
$|x+2|<0$.
Un'idea ancora più rapida è quella di fare qualche considerazione sul modulo per poi trarre conclusioni (questo è quanto avrei fatto io
).Un'idea lunga ma classica e dalle sicure - in genere - conclusioni è quella di considerare ambo i casi del modulo e avere
1. Per $x<-2$, abbiamo $3^(-2-x)<1$
2. Per $x\ge -2$, otteniamo $3^(x+2)<1$
e risolverle entrambe nel metodo classico, cioè passando al logaritmo ambo i membri (tenendo conto delle condizioni per eventuali soluzioni).
Prova la strada che ti piace di più - chissà se ce ne sono altre - e va' dove ti porta l'intuizione.
[quote=Zero87][/quote]
Grazie mille per la risposta, ma non capisco il secondo punto...
Se anche considero che il modulo è sempre positivo... $3^{1/9}$ < 1!! invece $3^{4}$ >1 !!! quindi secondo me, facendo considerazioni sul modulo non arrivo da nessuna parte...
e come faccio a risolverla coi logaritmi?
scusa il disturbo e grazie ancora!
Grazie mille per la risposta, ma non capisco il secondo punto...
Se anche considero che il modulo è sempre positivo... $3^{1/9}$ < 1!! invece $3^{4}$ >1 !!! quindi secondo me, facendo considerazioni sul modulo non arrivo da nessuna parte...
e come faccio a risolverla coi logaritmi?
scusa il disturbo e grazie ancora!
"erfy":
Se anche considero che il modulo è sempre positivo... $3^{1/9}$ < 1$
Non credo sia $3^(1/9)<1$. Nel dubbio ho anche ricontrollato con la calcolatrice e la radice nona di 3 è circa 1,1298...
La considerazione era proprio $3^("qualcosa")<0$ per $"qualcosa"<0$, detta proprio alla meglio.
"erfy":
e come faccio a risolverla coi logaritmi?
scusa il disturbo e grazie ancora!
Nessun disturbo.
Il logaritmo è una funzione iniettiva e mantiene le disuguaglianze - ci sarebbe da dire qui, ma dato che siamo nel campo reale e ci fidiamo, lascio stare
- così otterresti$3^(|x+2|)<1$
ovvero
$3^(|x+2|)<3^0$
passando ambo i membri al logaritmo in base 3, dal momento che hai la stessa base non dà problemi e si fa tranquillamente, si ha
$log_3 (...) < log_3 (...)$
da cui
$|x+2|<0$.
ok, molto meglio questo metodo di logaritmare!!
Grazie mille!!
Grazie mille!!
"erfy":
logaritmare!
Ricorda però che non si dice così, quella è una parola matematico-maccheronica che uso io (e non solo) per far capire di cosa parlo.
Si può passare ambo i membri con il logaritmo perché è una funzione iniettiva che mantiene le disuguaglianze se la base è maggiore di 1[nota]Potrei quotare tante cose, ma mi rifaccio alle parole di @melia
https://www.matematicamente.it/forum/vie ... f8#p404687[/nota] (siamo in campo reale, in altri insiemi non vale più quanto detto). Ci sarebbe molta teoria sotto - che in genere si fa alle superiori - ma in questo caso la tralascio.
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