Discutere matrici al variare di un parametro
Ciao ragazzi, volevo sapere se svolgo bene questo esercizio..
Insomma per discutere le matrici al variare del parametro k appartenente ad R mi muovo cosi:
1) individuo l'ordine massimo della matrice
2) calcolo il determinante applicando Sarrus se è 3x3 o Laplace.
3) imposto $det=0 $ e sostitisco i valori ottenuti nella h della matice
4) verifico se il rango è minore o uguale a quanto stabilito
Il questo esercizio pero: ho trovato una leggera difficolta:
$((1+h,2,1),(0,0,1),(0,-1+h,h),(-2,-3+1,1))$
in questa matrice essendo una 4x3 l'ordine massimo è 3 quindi il rango è 3
Giusto?
se pero mi vado a fare il determinante con laplace, non posso farlo perchè la matrice non è quadrata.
Quindi l'unico procedimento che ho cercato di fare è considerare la marice
$((2,1),(0,1))$ che mi permette di dire che il rango è almeno due..
Poi dovrei orlare e a questa matrice aggiungere una riga e una colonna .. quindi ragionare su una 3x3 calcolare il determinante e vedere per quali valori il rango è 2 o tre..
Insomma per discutere le matrici al variare del parametro k appartenente ad R mi muovo cosi:
1) individuo l'ordine massimo della matrice
2) calcolo il determinante applicando Sarrus se è 3x3 o Laplace.
3) imposto $det=0 $ e sostitisco i valori ottenuti nella h della matice
4) verifico se il rango è minore o uguale a quanto stabilito
Il questo esercizio pero: ho trovato una leggera difficolta:
$((1+h,2,1),(0,0,1),(0,-1+h,h),(-2,-3+1,1))$
in questa matrice essendo una 4x3 l'ordine massimo è 3 quindi il rango è 3
Giusto?se pero mi vado a fare il determinante con laplace, non posso farlo perchè la matrice non è quadrata.
Quindi l'unico procedimento che ho cercato di fare è considerare la marice
$((2,1),(0,1))$ che mi permette di dire che il rango è almeno due..
Poi dovrei orlare e a questa matrice aggiungere una riga e una colonna .. quindi ragionare su una 3x3 calcolare il determinante e vedere per quali valori il rango è 2 o tre..
Risposte
puoi orlare la matrice in 2 modi
per i valori di $h$ in cui almeno una delle matrici ottenute ha determinante diverso da zero,si ha rango $3$
per i valori di $h$(se esistono) in cui entrambi i determinanti sono nulli,hai rango $2$
per i valori di $h$ in cui almeno una delle matrici ottenute ha determinante diverso da zero,si ha rango $3$
per i valori di $h$(se esistono) in cui entrambi i determinanti sono nulli,hai rango $2$
"guido fonzo":
Ciao ragazzi, volevo sapere se svolgo bene questo esercizio..
Insomma per discutere le matrici al variare del parametro k appartenente ad R mi muovo cosi:
1) individuo l'ordine massimo della matrice
2) calcolo il determinante applicando Sarrus se è 3x3 o Laplace.
3) imposto $det=0 $ e sostitisco i valori ottenuti nella h della matice
4) verifico se il rango è minore o uguale a quanto stabilito
Il questo esercizio pero: ho trovato una leggera difficolta:
$((1+h,2,1),(0,0,1),(0,-1+h,h),(-2,-3+1,1))$
in questa matrice essendo una 4x3 l'ordine massimo è 3 quindi il rango è 3
se pero mi vado a fare il determinante con laplace, non posso farlo perchè la matrice non è quadrata.
Quindi l'unico procedimento che ho cercato di fare è considerare la marice
$((2,1),(0,1))$ che mi permette di dire che il rango è almeno due..
Poi dovrei orlare e a questa matrice aggiungere una riga e una colonna .. quindi ragionare su una 3x3 calcolare il determinante e vedere per quali valori il rango è 2 o tre..
Il rango al massimo può essere 3, perché puoi orlate fino ad una 3x3.
Hai già osservato che il rango è almeno 2, vedi se è almeno 3 Orlando la colonna a fianco e la riga sottostante. Applichi lo sviluppo di Laplace secondo la prima riga e ottieni:
(1+h)(1-h)
Ora se h è diverso da 1 e -1 (valori che annullano il determinate) il rango è sicuramente 3.
Se h è uguale a 1 e -1 il rango è 2.
"alexdr":
se h è uguale a 1 e -1 il rango è 2.
non è detto,bisogna analizzare anche l'altra matrice 3x3 che si ottiene orlando la matrice 2x2 di partenza
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