Discesa infinita

[Seneca1]

Salve.

Qualcuno saprebbe spiegarmi comprensibilmente il "magico" metodo della discesa infinita di Fermat?

[robbstark1]

http://it.wikipedia.org/wiki/Discesa_infinita
Penso sia chiaro, anche se non l'ho letto. Comunque faccio un esempio un po' più banale di quello di wikipedia, che è una dimostrazione abbastanza nota:
Dimostro che $sqrt2 notin QQ$.

Suppongo per assurdo che la tesi sia falsa, da cui:
$sqrt2=m/n$ con $m$,$n inNN$
Elevando al quadrato e moltiplicando, si ottiene:
$m^2 =2n^2 $
Il secondo membro è pari, quindi anche $m$ deve essere un numero pari:
$m=2m_1$ con $m_1 inNN$
Sostituendo:
$4m_1 ^2 =2n^2 $
$2m_1 ^2 =n^2 $
Stesso ragionamento di prima, anche $n$ è pari:
$n=2n_1$ con $n_1 inNN$
Sostituendo:
$2m_1 ^2 =4n_1 ^2 $
$m_1 ^2 = 2n_1 ^2 $
Ho riottenuto la stessa equazione di partenza, solo con $m_1$ ed $n_1$ al posto di $m$ ed $n$. Posso ripetere lo stesso procedimento infinite volte, ottenendo $m_2$, $m_3$ ecc. dove ciascun elemento della successione è metà del precedente. Quindi si avrebbe una successione (anzi 2) di infiniti numeri naturali minori di un certo valore prefissato, che è assurdo.
Questo dimostra che $sqrt2 notin QQ$.