Diofantee in $K[x]$

[nato_pigro1]

Siano f,g polinomi in $QQ[x]$. Supponiamo che l'equazione $fF+gG=1$ abbia soluzioni $F,G$ in $CC[x]$. Cosa possiamo dire a proposito delle soluzioni in $QQ[x]$?

io so che se $f,g in K[x]$ e $1 in K[x]$ allora $fF+gG=1$ ha soluzioni $<=>$ $MCD(f,g)=1$

però non riesco a concludere...

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Non mi risulta che tali tipi di equazioni si chiamino diofantee: le diofantee sono quelle di cui si cercano le soluzioni intere.

Se $f,g in QQ[X]$ sono dati e sono coprimi allora se fai uso dell'algoritmo di Euclide trovi l'identità $fF+gG=1$ dove $F$ e $G$ sono ottenuti da $f$ e $g$ facendo divisioni con resto iterate. Quindi $F,G in QQ[X]$. Era questo che ti serviva?