Dimostrazioni sugli insiemi

[nexus78]

ciao a tutti,

mi serve una mano su 2 esercizi molto banali sugli insiemi, la teoria la conosco bene però mi sfugge come si effettua una dimostrazione (non graficamente).
ecco gli esercizi

1.1

Dimostrare che $(A-B) nnn (B-A) = 0$

1.2

Siano

$A = {x // EEy (y in NN , x=2y)}
$B = {x // EEy (y in NN , x=2y+1)}
$C = {x // EEy (y in NN , x=4y)}

dimostrare che

$A uuu B = NN$
$C sube A
$A-C={x // EEy (y in NN , x=4y+2)}$

[G.D.5]

Innazitutto il comando per l'insieme vuoto è \$\emptyset\$: $\emptyset$.

Per il primo devi lavorare sulle formule logiche degli insiemi:

$x \in (A \backslash B) \cap (B \backslash A) <=> x \in A \backslash B \wedge x \in B \backslash A <=> x \in A \wedge x \notin B \wedge x \in B \wedge x \notin A <=>$
$<=> x \in A \wedge x \notin A \wedge x \in B \wedge x \notin B <=> x \in A \backslash A \wedge x \in B \backslash B <=> x \in \emptyset \wedge x \in \emptyset <=>$
$<=> x \in \emptyset \cap \emptyset <=> x \in \emptyset$

Per il secondo devi osservare che $A$ è l'insieme dei numeri pari, $B$ quello dei numeri dispari e $C$ quello dei multipli di $4$: ovviamente unendo pari e dispari ottieni i naturali, i multipli di $4$ sono tutti multipli di $2$ e non vale il viceversa.