Dimostrazioni per induzione

[marcus1121]

Dimostrare per induzione: se n è un numero intero positivo, allora $1/2 + 2/2^2+....+n/2^n=2-(n+2)/2^n
Non frequento il corso di algebra e quindi incontro difficoltà...
ma c'è qualche raccolta delle dimostrazioni per induzione?

grazie per la collaborazione

[cirasa]

Questa uguaglianza non l'avevo mai vista
Perchè non provi tu a postare quali tentativi hai fatto?

Per $n=1$, dovrebbe essere semplice, sono solo conti.
Supponi vera la tesi per $n$ e provala per $n+1$...

Facci sapere...non ti preoccupare di sbagliare, tanto non siamo mica ad un esame!

[amel3]

Ma non è vera...

[Gatto891]

"amel"::? Ma non è vera...

A me per induzione viene...

[apatriarca]

A me sembra corretta...
Per dimostrare una uguaglianza con il metodo di induzione si verifica prima di tutto il caso base ($n = 1$):

$1/2 = 2 - 3/2$

Questa prima parte è la più semplice in quanto si tratta semplicemente di fare i calcoli. Dopodiché si suppone che la formula sia stata dimostrata fino ad $n = k$ e si cerca di dimostrare $n = k+1$. In pratica devi cercare di scrivere il caso $n = k+1$ estraendo il caso $n = k$:

$1/2 + 2/4 + ... + (k)/(2^k) + (k+1)/(2^{k+1}) = 2 - (k+2)/(2^k) + (k+1)/(2^{k+1}) = 2 - (2k + 4 - k - 1)/(2^{k+1}) = 2 - (k + 3)/(2^{k+1}) = 2 - ((k + 1) + 2)/(2^{k+1})$

[amel3]

"Gatto89":[quote="amel"]:? Ma non è vera...

A me per induzione viene...[/quote]

Scusa sono particolarmente ottuso oggi, non avevo pensato che avesse potuto dimenticare i puntini.

[Paolo902]

[mod="Paolo90"]
Dopo averne discusso anche con un altro moderatore, chiederei gentilmente a marcus112 di modificare il titolo in uno più significativo e più attinente al problema discusso.
Grazie per la comprensione e per la collaborazione. [/mod]