Dimostrazioni
Ragazzi, non riesco a svolgere correttamente questo esercizio.
Fornire una prova o confutare: “La somma di quattro interi consecutivi è divisibile per 4”.
Mi sono mosso cosi:
inizialmente dato i due interi consecutivi ho dedotto che due erano pari e due dispari ..
i pari = $(2k)*2$ e i dispari $(2k-1)*2$
quindi mi trovavo a dire che $4k+4k+2$ .. che sono divisori del 4..
Un secondo tentativo è il seguente..
per sommare i consecutivi ho fatto:$n + (n+1) +(n+2) + (n+3)$ quindi facendo i conti $4n+6$ ovvero $2(2n+3)$
Grazie..
Fornire una prova o confutare: “La somma di quattro interi consecutivi è divisibile per 4”.
Mi sono mosso cosi:
inizialmente dato i due interi consecutivi ho dedotto che due erano pari e due dispari ..
i pari = $(2k)*2$ e i dispari $(2k-1)*2$
quindi mi trovavo a dire che $4k+4k+2$ .. che sono divisori del 4..
Un secondo tentativo è il seguente..
per sommare i consecutivi ho fatto:$n + (n+1) +(n+2) + (n+3)$ quindi facendo i conti $4n+6$ ovvero $2(2n+3)$
Grazie..
Risposte
benvenuto nel forum.
il primo tentativo non è corretto, perché hai scritto il doppio di due numeri consecutivi, mentre il secondo va bene, ed è utile sia con raccoglimento sia senza (con raccoglimento vedi che nella parentesi c'è un numero dispari, senza raccoglimento vedi che la somma è congrua a 2(mod 4)): non so se è questo che volevi.
posso solo dire che per confutare un'affermazione che si suppone vera in generale basta anche fornire un controesempio.
il primo tentativo non è corretto, perché hai scritto il doppio di due numeri consecutivi, mentre il secondo va bene, ed è utile sia con raccoglimento sia senza (con raccoglimento vedi che nella parentesi c'è un numero dispari, senza raccoglimento vedi che la somma è congrua a 2(mod 4)): non so se è questo che volevi.
posso solo dire che per confutare un'affermazione che si suppone vera in generale basta anche fornire un controesempio.
Grazie per la risposta.. in effetti immaginavo che il primo tentativo fosse sbagliato.. anche fornendo dei contro esempi era molto piu semplice..
In modo analogo a questo esercizio ho fatto lo stesso ragionamento per un esercizio simile
LA SOMMA DI 5 NUMERI INTERI CONSECUTIVI E' DIVISIBILE PER 5
$n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)$
facendo i dovuti calcoli mi trovo $5n+10$ da qui posso dire che è divisibile per 5.
Anche se dovrebbe essere il linea generale giusto?
Se ad esempio sommo $6+7+8+9$ ===> 30
$4+5+6+7$ ===> 22 non divisibile per 5.. quindi no è sempre cosi ovviamente
Grazie dell'aiuto
In modo analogo a questo esercizio ho fatto lo stesso ragionamento per un esercizio simile
LA SOMMA DI 5 NUMERI INTERI CONSECUTIVI E' DIVISIBILE PER 5
$n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)$
facendo i dovuti calcoli mi trovo $5n+10$ da qui posso dire che è divisibile per 5.
Anche se dovrebbe essere il linea generale giusto?
Se ad esempio sommo $6+7+8+9$ ===> 30
$4+5+6+7$ ===> 22 non divisibile per 5.. quindi no è sempre cosi ovviamente
Grazie dell'aiuto
prego.
i numeri che hai scritto sono 4, non 5, dunque puoi solo affermare che la loro somma non è sempre multipla di 4 o di 5, ma non vale per dimostrare il caso generale, e cioè che la somma di 4 numeri consecutivi non è mai multipla di 4, mentre la somma di 5 numeri consecutivi è sempre multipla di 5.
i numeri che hai scritto sono 4, non 5, dunque puoi solo affermare che la loro somma non è sempre multipla di 4 o di 5, ma non vale per dimostrare il caso generale, e cioè che la somma di 4 numeri consecutivi non è mai multipla di 4, mentre la somma di 5 numeri consecutivi è sempre multipla di 5.
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