Dimostrazione Teorema di Fermat Astratto

[joe_abruzzi]

Salve sono nuovo, avrei bisogno della dimostrazione del teorema di Fermat astratto. Il teorema asserisce che sia $ (G, . )$ un gruppo finito di ordine k, allora $AA a € G$ si ha: $a^k=1$.
Nella dimostrazione c'è scritto che dato che $n|k$ (per il teorema di Lagrange) allora $a^k=a^0=1$. Ma non riesco a capire perchè $a^k=a^0$.

Grazie in anticipo a chi mi vorrà rispondere.

[Gatto891]

Suppongo sia $n = \text{ord}(a) = ||$, quindi come hai detto da Lagrange $n|k$, ovvero $k = mn$. Ma allora $a^k = a^(mn) = (a^n)^m = 1^m = 1$.

Più in generale vale che, dato $n = \text{ord}(a)$, $a^k = 0 \Leftrightarrow n|k$ (prova a dimostrarlo se vuoi, non è difficilissimo ).

[joe_abruzzi]

grazie mille era quell'$a^0$ che non capivo