Dimostrazione Teorema di Compattezza
Ragazzi ho qualche difficolta' nel comprendere la dimostrazione del teorema di compattezza che afferma:
Sia $\Sigma$ un insieme di formule
$\Sigma$ è soddisfacibile se ogni sottoinsieme finito di $\sigma$ è soddisfacibile.
La dimostrazione che sto cercando di capire io considera un insieme $X = {\Gamma }$ con $\Gamma$ insieme di formule finitamente soddisfacibile e $\Sigma \subseteq \Gamma$
A Questo punto mostra che $X$ ha un elemento massimale (che chiama $\bar\Sigma$) e fin qui ci sono.
E dice che $\bar\Sigma$ è finitamente soddisfacibile ed e' massimale rispetto a tale proprietà ovvero se $alpha in \bar\Sigma$, $\bar\Sigma \cup {alpha}$ contiene $A$ (finito) e $A \cup {alpha}$ non è soddifacibile.
Ecco non riesco a comprendere questa parte in Grassetto.
Perche' se dico che $alpha in \bar\Sigma$ allora $\bar\Sigma \cup {alpha}$ non dovrebbe essere ancora $\bar\Sigma$?
Che magari ci sia un errore e che quindi $alpha notin \bar\Sigma$?
Ringrazio in anticipo tutti coloro che mi aiuteranno
Sia $\Sigma$ un insieme di formule
$\Sigma$ è soddisfacibile se ogni sottoinsieme finito di $\sigma$ è soddisfacibile.
La dimostrazione che sto cercando di capire io considera un insieme $X = {\Gamma }$ con $\Gamma$ insieme di formule finitamente soddisfacibile e $\Sigma \subseteq \Gamma$
A Questo punto mostra che $X$ ha un elemento massimale (che chiama $\bar\Sigma$) e fin qui ci sono.
E dice che $\bar\Sigma$ è finitamente soddisfacibile ed e' massimale rispetto a tale proprietà ovvero se $alpha in \bar\Sigma$, $\bar\Sigma \cup {alpha}$ contiene $A$ (finito) e $A \cup {alpha}$ non è soddifacibile.
Ecco non riesco a comprendere questa parte in Grassetto.
Perche' se dico che $alpha in \bar\Sigma$ allora $\bar\Sigma \cup {alpha}$ non dovrebbe essere ancora $\bar\Sigma$?
Che magari ci sia un errore e che quindi $alpha notin \bar\Sigma$?
Ringrazio in anticipo tutti coloro che mi aiuteranno
Risposte
Visto che nessuno ti ha risposto provo ad aiutarti anche se non sono eattamente un esperto Ho trovata una dimostrazione uguale a quella da te descritta nel testo di Enderton, vuoi che te la posto o stai usando lo stesso libro? Comunque se ti può interessare il testo da cui ho studiato io (Chiswell e Hodges) dimostra la compattezza della logica di primo ordine usando il teorema di completezza in una maniera che a me sembra assai più semplice (nel senso che la parte difficile sta tutta nella dimostrazione (che facciamo finta di conoscere) della completezza 
) Ciao.
Ho trovata una dimostrazione uguale a quella da te descritta nel testo di Enderton, vuoi che te la posto o stai usando lo stesso libro? Comunque se ti può interessare il testo da cui ho studiato io (Chiswell e Hodges) dimostra la compattezza della logica di primo ordine usando il teorema di completezza in una maniera che a me sembra assai più semplice (nel senso che la parte difficile sta tutta nella dimostrazione (che facciamo finta di conoscere) della completezza ) Ciao.
No non sto usando quel testo
anzi colgo l'occasione per chiederti Il Nome Del Testo di Enderton cosi provo a guardare anche li
ho spulciato diversi testi ma non ho trovato una dimostrazione fatta cosi come sugli appunti
anzi colgo l'occasione per chiederti Il Nome Del Testo di Enderton cosi provo a guardare anche li
ho spulciato diversi testi ma non ho trovato una dimostrazione fatta cosi come sugli appunti
Il testo si chiama "A mathematical introduction to logic"
è come la tua ma con la differenza che lui usa un linguaggio con una quantità numerabile di simboli e quindi non ha bisogno di usare il Lemma di Zorn cosa che invece penso che tu faccia anche se non so i dettagli.
è come la tua ma con la differenza che lui usa un linguaggio con una quantità numerabile di simboli e quindi non ha bisogno di usare il Lemma di Zorn cosa che invece penso che tu faccia anche se non so i dettagli.
si esatto uso il lemma di zorn
grazie mille per la dimostrazione
grazie mille per la dimostrazione
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