Dimostrazione teorema

[marcus1121]

Devo dimostrare che data una decomposizione di $A$ come unione di sottoinsiemi non vuoti a due a due disgiunti resta definita su $A$ una relazione di equivalenza per la quale i sottoinsiemi in questione sono le distinte classi di equivalenza.

Ci provo:

supponiamo che $A=uu_a$ con gli $A_a$ a due a due disgiunti, risulta che un determinato $a in A$, appartiene necessariamente a un preciso $A_a$

A questo punto se $a,b in A$, definiamo $a ~ b$, se e solo se $a$ e $b$ appartengono allo stesso $A_a$:

Poiché $ a in A_a$, $a ~ a$

Se $ a~ b$, allora anche $b in A_a$ e quindi $b~ a$

Se $a ~ b$ e $b ~ c$, allora $ c in A_a $ e quindi $a ~ c$

Allo stesso modo possiamo definire $x ~ y$, se e solo se $x$ e $y$ appartengono allo stesso $A_x$

[Pappappero1]

La dimostrazione e' corretta ma per non far confusione io eviterei di indicizzare quegli $A_a$ con elementi dell'insieme. Supponi $A = \cup A_i$ con $A_i$ disgiunti. E definisci $a ~ b$ se e solo se $a,b$ stanno nello stesso $A_i$. Il resto torna tutto.

[marcus1121]

Quindi verrebe così....


supponiamo che $ A=uu_t $ con gli $ A_t $ a due a due disgiunti, risulta che un determinato $ a in A $, appartiene necessariamente a un preciso $ A_t $

A questo punto se $ a,b in A $, definiamo $ a ~ b $, se e solo se $ a $ e $ b $ appartengono allo stesso $ A_t $:

Poiché $ a in A_t $, $ a ~ a $

Se $ a~ b $, allora anche $ b in A_t $ e quindi $ b~ a $

Se $ a ~ b $ e $ b ~ c $, allora $ c in A_t $ e quindi $ a ~ c $

Allo stesso modo possiamo definire $ x ~ y $, se e solo se $ x $ e $ y $ appartengono allo stesso $ A_t $

[Pappappero1]

Direi che va bene. Non capisco l'ultima frase.

Tu hai dimostrato che, data una partizione di un insieme $A$, questa partizione definisce una relazione di equivalenza su $A$ tale che le classi di equivalenza sono proprio i blocchi della partizione.

A che serve l'ultima frase?

[marcus1121]

Era solo una ripetizione....senza senso!