Dimostrazione relativa a insieme delle parti.

[nc.90]

Mentre studiavo gli insiemi dal libro di Analisi I, ho letto un invito per i lettori:

Dimostrare che se X ha n elementi, allora P(X) ha 2^n elementi.

In questo caso P(X) è l'insieme della parti di X.

Sono certo che questa dimostrazione è davvero banale,
ma sinceramente mi ritrovo davanti ad un muro.

Qualcuno di voi sa darmi qualche suggerimento?
Vorrei riuscire a dimostrare questa cosa da solo,
ma sinceramente non ho alcuna intuizione.

Grazie,
Niccolò.

[dissonance]

[mod="dissonance"]Ciao, Niccolò, benvenuto nel forum. Consiglio di dare una occhiata al regolamento e alla guida per la scrittura delle formule, o almeno a questo link per un rapido riassunto.
Poi ti informo che hai sbagliato sezione. Questi argomenti conviene metterli nella sezione "Algebra, logica, teoria degli insiemi e matematica discreta".[/mod]
Per risolvere l'esercizio, comunque, un suggerimento al volo: considera, anziché $P(X)$, l'insieme delle applicazioni $X\to{0, 1}$.

[G.D.5]

Puoi anche procedere per induzione su $n$.

[Injo]

Se non sbaglio l'ho visto anche dimostrato per via combinatoria.

[Paolo902]

Oppure puoi pensare ai coefficienti binomiali e al loro significato combinatorio, ricordando che $sum_(k=0)^n \((n),(k))=2^n$ (perchè?)...

[Paolo902]

@ injo: appunto, scusa non volevo fare l'eco

[nc.90]

Grazie a tutti per i suggerimenti dati.
Appena ho un pò di tempo provo a dimostrarlo e
vi aggiorno sull'esito!

Salve,
Niccolò.