Dimostrazione Proprietà <a> (Sottomonoide ciclico)

[UBun]

Ragazzi, sto impazzendo per questa dimostrazione..

La proprietà che caratterizza i $ $, è che è tra tutti i sottomonoidi di $(M, \star)$, contententi $a$, è il più piccolo:
cioè: V$H\subseteqM$, con $H$ sottomonoide $t.c.$ $a€H$ si ha: $\subseteqH$.

Ecco, sapere come dimostrarla...
Per induzione ho provato ma non sono arrivato da nessuna parte... Forse per assurdo?
So che posso contare su di voi! Grazie in anticipo, raga'!

[Kippis]

Puoi cominciare col dire che $ < a > $, in quanto tale, contiene tutte le potenze di $ a $ ad esponente positivo. Un qualsiasi altro monoide M, contenente $ a $, per definizione contiene almeno tutte le potenze ad esponente positivo di $ a $, oltre eventualmente ad altri elementi. Segue dunque che $ < a > sube M $ . Detto in altri termini, $ < a > $ è l'intersezione di tutti i monoidi contenenti $ a $.

[UBun]

"Kippis":Puoi cominciare col dire che $ < a > $, in quanto tale, contiene tutte le potenze di $ a $ ad esponente positivo. Un qualsiasi altro monoide M, contenente $ a $, per definizione contiene almeno tutte le potenze ad esponente positivo di $ a $, oltre eventualmente ad altri elementi. Segue dunque che $ < a > sube M $ . Detto in altri termini, $ < a > $ è l'intersezione di tutti i monoidi contenenti $ a $.

L'intersezione di tutti i monoidi? Non ho capito bene.. :V