Dimostrazione proprietà con assioma induzione

[bad.alex]

Buon giorno a tutti. Mi stavo esercitando a dimostrare alcune proprietà con l'assioma d'induzione. Ho già verificato la proprietà associativa in questo modo, sperando sia corretto:
fissati x,y naturali, sia A= {n naturale: (x+y)+n=x+(y+n)}. Dev dimostrare che A=N (insieme numeri naturali)
N.B. utilizzerò la e per indicare appartiene!

1 e A
dim. $(x+y)+1=x+(y+1) -> (x+y)^(+)=x+y^(+)$ per la proprietà della somma e definendo y^(+) come successivo di y.
se $h e A-> h^(+) e A$
$(x+y)+h^(+)=x+(y+h^(+))$
per la def. di somma $[(x+y)+h]^(+)=(x+y)+h^(+)$ ma, poichè h appartiene ad A:
$[(x+y)+h]^(+)=x+(y+h^(+))$
spero sia corretta l'esposizione e soprattutto il procedimento. Non riesco ad applicare l'assioma d'induzione nel dimostrare che x è diverso da x + y o x=y -> x+z=y+z.
Sono nell'insieme dei numeri naturali e per il momento non è stato ancora definito lo 0 .

alex, con le mani tra i capelli, disperato per la banalità delle dimostrazioni

[rubik2]

alex purtroppo non ho risposte per te... volevo però sapere da quali assiomi si parte, forse è una domanda banale

il simbolo di appartenenza si fa con in $in$

ciao

[bad.alex]

tutto parte dagli assiomi di peano. Tranquillo. in fondo il più è stato dimostrato.


p.s. grazie....uh che bello! $in$ alex

[G.D.5]

Non ti ho capito: l'associatività l'hai provata? In quale proprietà non riesci a usare l'induzione?

[bad.alex]

"WiZaRd":Non ti ho capito: l'associatività l'hai provata? In quale proprietà non riesci a usare l'induzione?

l'associatività si. alla fine era per x diverso da x+y ma sono riuscito anche in questo. grazie