Dimostrazione periodo

[punx]

ciao ragazzi ho dei dubbi sulla dimostrazione riguardante il periodo di un elemento nel caso di un gruppo moltiplicativo...praticamente devo provare che $ g^n=1G hArr o(g)|n $ con g periodico 1G sarebbe l'unità del gruppo...allora il $ lArr $ l'ho provato in questo modo: se $o(g)|n$ allora$ n=o(g)*q $quindi$ g^(o(g))=1=(g^(o(g)))^q=g^n$
va bene così? come provo la $ rArr $ cioè ci ho provato ma mi riconduco alla stessa dimostrazione dell'altro caso...come posso farla??

[mistake89]

Considera $o(g)|n$, sono due interi allora $n=o(g)q+r$ con $r

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[punx]

ah ecco...grazie ora mi ritrovo...cioè io avevo pensato ad una cosa del genere ma poi avevo abbandonato...ehehe grazie mille

[mistake89]

Bene. Prova a terminarla e se ti va postala che controlliamo. Buono studio!

[punx]

vabbè ora è semplice come dimostrazione...$g^n=g^(o(g)+r)=1$quindi $g^n=g^(o(g))*g^r=1 $ ma$ g^(o(g))=1 $quindi$ g^n=g^r=1; $ma$ r

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[mistake89]

Quindi se $r=0,o(g)|n$. ok!

[punx]

e si esattamente....ehehe