Dimostrazione per mezzo della doppia inclusione

[marcus1121]

Se $B sub A$, dimostrare che $AuuB=A$ e viceversa.

Potete controllare se va bene!

$AAx in A uu B rarr x in A vv x in B rarr x in A$ quindi $AuuB sub A$

$AA x in A uu B rarr x in A vv in B rarr x in AuuB$ quindi $A sub A uu B$

[blackbishop13]

no, non va molto bene..

nella prima dimostrazione usi un passaggio non ben giustificato, ovvero
$x in A vv x in B rarr x in A$ devi dire perchè questo è vero.

nella seconda poi dimostri che se $x in A uu B$ ne consegue che $x in AuuB$ che non è che ti dia molte informazioni....

[marcus1121]

Proviamo a formalizzare:

$AAx in A uu B rarr x in A rarr B sub A$ ( per definizione di inclusione) $ rarr AuuB sub A$

$AAx in A rarr x in A vv x in B rarr x in A uu B$ ( per definizione di unione)$rarr A uu B sub A$

[blackbishop13]

io sono convinto che tu abbia capito come funziona la dimostrazione, ma a mio parere per dimostrare una cosa così semplice bisogna essere estremamente precisi ed ordinati.

prova a leggere ciò che scrivi: deve essere una frase sensata, e che esprima il significato di ciò che vuoi dimostrare:
la tua scrittura è molto ambigua, perchè usi il simbolo $rarr$ un po' a sproposito, non si sa come vada letto.
se dovessi scriverla in un compito, sono sicuro che non andrebbe proprio bene, e se tu dovessi spiegarlo a qualcuno non saresti così approssimativo no?

[G.D.5]

Veramente tolto il quantificatore all'inizio, secondo me vanno bene.

[blackbishop13]

"WiZaRd":Veramente tolto il quantificatore all'inizio, secondo me vanno bene.

e come intendi il simbolo $rarr$ ?

perchè se lo intendi come conseguenza logica, cioè come si dovrebbe, allora lì c'è scritto $x in A$ quindi $B \subset A$
e non mi sembra molto sensato.
il punto è che i simboli matematici hanno un loro significato ben preciso, non si può usarli come ci vien comodo, o usare sempre lo stesso per pigrizia.

[marcus1121]

Dimostrare che $A uu B = B uu A$
Prima inclusione $ A uu B sub B uu A$

$AA x in A uu B rArr x in A vv x in B rArr x in B vv x in A rArr x in Buu A$

Cosa ne pensi di questa prima parte della dimostrazione?

[blackbishop13]

ok, la seconda parte è del tutto analoga, non star lì a scriverla, piuttosto ritorna a quella prima.

però come dice Wizard è meglio non mettere $AA$ all'inizio, non è un buon uso del quantificatore.

[marcus1121]

Nella prima parte basta verificare che $A uu B subA$

Ciò segue dal fatto che, se $x in AuuB rArr x in A vv x in BsubA$ perciò in ogni caso $ x in A$

Nella seconda parte verifichiamo che $A sub AuuB:

$x in A rArr x in B vv x in A rArr x in Auu B$

quindi $A=AuuB$

Se non ci sono riuscito proverò.

[mistake89]

Il fatto che $A sub AuuB$ è per definizione praticamente.

Quanto alla prima parte mi pare fatta bene in quest'ultimo post.

[blackbishop13]

perfetto!!
guarda che prima non dicevo che non andava per essere troppo pignolo, ma solo perchè se posti qui penso tu voglia dei consigli, e allora mi dilungo anche sui particolari, che possono essere importanti.
ciao!

[marcus1121]

Intanto io accetto sempre consigli e ringrazio....ma devo vederci chiaro! Mi puoi far vedere meglio nei dettagli perchè

questa non andava? Così facendo imparo di più....in tanto penso di aver usato per errore il simbolo $rarr$ al posto di $rArr$ e poi il quantificatore $ AA$...

$AAx in A uu B rarr x in A rarr B sub A$ ( per definizione di inclusione) $ rarr AuuB sub A$

$AAx in A rarr x in A vv x in B rarr x in A uu B$ ( per definizione di unione)$rarr A uu B sub A$

[blackbishop13]

ma guarda il simbolo $\rarr$ va bene al posto di $\Rarr$, non è un problema.

il problema è puramente sintattico: tu intendi $\rarr$ nel senso di: da queste ipotesi discende questa tesi
$x in A rarr B sub A$ non ha senso in questo contesto.

poi nella seconda parte c'è un passaggio lasciato da capire a chi legge, ovvero perchè $x in A$ implica $x in A vv x in B$.
visto che l'unica ipotesi che abbiamo è $B \subset A$ quando la usiamo è bene specificarlo.