Dimostrazione per induzione
Ciao,
sto cercando di dimostrare che $2^(4m)+4$ è divisibile per 5 per ogni x appartenente a $NNu{0}$.
Vorrei capire se il procedimento che ho usato è corretto.
Base dell'induzione: $2^(4*0)+4 = 2^0+4 = 5$ ok è divisibile per 5
Passo induttivo: $2^(4(m+1))+4 = 2^(4m+4)+4 = 2^(4m) * 2^4 + 4 = 2^0*2^4 + 4 = 2^4 + 4 = 20$ ok è divisibile per 5
Ho applicato la base dell'induzione ad un certo punto nel passo induttivo, ha senso?
Grazie in anticipo
sto cercando di dimostrare che $2^(4m)+4$ è divisibile per 5 per ogni x appartenente a $NNu{0}$.
Vorrei capire se il procedimento che ho usato è corretto.
Base dell'induzione: $2^(4*0)+4 = 2^0+4 = 5$ ok è divisibile per 5
Passo induttivo: $2^(4(m+1))+4 = 2^(4m+4)+4 = 2^(4m) * 2^4 + 4 = 2^0*2^4 + 4 = 2^4 + 4 = 20$ ok è divisibile per 5
Ho applicato la base dell'induzione ad un certo punto nel passo induttivo, ha senso?
Grazie in anticipo
Risposte
Non proprio... tu non stai facendo ora per $m = 0$, ma per $m$ qualsiasi.
Devi usare l'ipotesi induttiva, ovvero $2^(4m) + 4 = 5k$, magari anche aggiungendo e sottraendo $4$ in un determinato punto per farti tornare l'ipotesi dove vuoi
Devi usare l'ipotesi induttiva, ovvero $2^(4m) + 4 = 5k$, magari anche aggiungendo e sottraendo $4$ in un determinato punto per farti tornare l'ipotesi dove vuoi
Ciao!
Nel passo induttivo puoi solamente sfruttare il fatto che $2^(4m)+4$ è divisibile per 5.
In pratica nel passo induttivo dimostri che vale per m+1 ipotizzando che valga per m.
Tu invece mi sembra che hai semplicemente sostituito $2^(4m)$ con $2^0$ e quindi non credo che vada bene.
Nel passo induttivo puoi solamente sfruttare il fatto che $2^(4m)+4$ è divisibile per 5.
In pratica nel passo induttivo dimostri che vale per m+1 ipotizzando che valga per m.
Tu invece mi sembra che hai semplicemente sostituito $2^(4m)$ con $2^0$ e quindi non credo che vada bene.
Ok... ecco dove sono arrivato per ora:
$2^(4m)+4$
$2^(4(m+1))+4$ passo induttivo
$2^(4m)*2^4+4$
$(2^(4m)+4-4)2^4+4$
$(2^(4m)+4)2^4-4*2^4+4$
A questo punto mi sono bloccato, ho capito che $(2^(4m)+4)$ è divisibile per 5 per l'ipotesi, ma non riesco a disfarmi del $2^4$ che lo moltiplica e a provare che anche il secondo membro è divisibile per 5...
Sto provando a seguire questa strada $5k*2^4 - 8^4 + 4 = 5k$ ma non sembra portare da nessuna parte.
$2^(4m)+4$
$2^(4(m+1))+4$ passo induttivo
$2^(4m)*2^4+4$
$(2^(4m)+4-4)2^4+4$
$(2^(4m)+4)2^4-4*2^4+4$
A questo punto mi sono bloccato, ho capito che $(2^(4m)+4)$ è divisibile per 5 per l'ipotesi, ma non riesco a disfarmi del $2^4$ che lo moltiplica e a provare che anche il secondo membro è divisibile per 5...
Sto provando a seguire questa strada $5k*2^4 - 8^4 + 4 = 5k$ ma non sembra portare da nessuna parte.
Ciao!
Intanto $4*2^4 != 8^4$ !!
E poi hai praticamente concluso. Devi provare che:
$5k*2^4-4*2^4+4 =5k$
$-4*2^4+4= 5k * (1-2^4)$
ora il secondo membro è sicuramente divisibile per 5
e per il primo membro basta osservare che: $-4*2^4+4=-60$ che è divisibile per 5.
CVD
Ti convince?
Intanto $4*2^4 != 8^4$ !!
E poi hai praticamente concluso. Devi provare che:
$5k*2^4-4*2^4+4 =5k$
$-4*2^4+4= 5k * (1-2^4)$
ora il secondo membro è sicuramente divisibile per 5
e per il primo membro basta osservare che: $-4*2^4+4=-60$ che è divisibile per 5.
CVD
Ti convince?
Che cavolata che ho fatto, grazie mille Phoenyx! ^^
C'ero quasi, ma come m'è venuto in mente di fare quella moltiplicazione, grazie ancora.
Grazie anche a Gatto89 per il suggerimento ^^ Forse sto iniziando a capire la logica che sta dietro a questo principio.
C'ero quasi, ma come m'è venuto in mente di fare quella moltiplicazione, grazie ancora.
Grazie anche a Gatto89 per il suggerimento ^^ Forse sto iniziando a capire la logica che sta dietro a questo principio.
Prego figurati...
Se hai ancora bisogno chiedi pure
e non ti preoccupare per l'errore... ne ho fatti anche di peggio eheh
Se hai ancora bisogno chiedi pure
e non ti preoccupare per l'errore... ne ho fatti anche di peggio eheh
Penso tutti ne abbiamo fatti di (molto, ma molto) peggio 
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