Dimostrazione per induzione

[blob84]

Ciao, c'è qualche tecnica per dimostrare per induzione che :
\(\displaystyle 4\sqrt{n}log{n}+7n<=12n \)?
Ma è formalmente corretto dimostrare \(\displaystyle 4\sqrt{n}log{n}<=5n \)?
Perché in quest'ultimo caso si può ottenere per $n>0$,
\(\displaystyle 4\sqrt{n}log{n}=4\sqrt{n}\log{n}\sqrt{1+\frac{1}{n}}\log{(1+\frac{1}{n})}<=5n\sqrt{1+\frac{1}{n}}\log{(1+\frac{1}{n})} \),
poi bisognerebbe dimostrare che:
\(\displaystyle 5n\sqrt{1+\frac{1}{n}}\log{(1+\frac{1}{n})}<=5n+5 \), non per induzione altrimenti sarebbe troppo complesso, credo.

[Maci86]

Logaritmo di n è minore di radice di n. Se vuoi dimostralo per induzione. Possiamo quindi sostenere che:
$4 sqrt(n) log(n) +7n ≤ 12n => 4 sqrt(n) sqrt(n) +7n ≤12n=> 4n +7n≤12n => n≥0$
Vero

[Stellinelm]

"Maci86":Logaritmo di n è minore di radice di n. Se vuoi dimostralo per induzione. Possiamo quindi sostenere che:
$4 sqrt(n) log(n) +7n ≤ 12n => 4 sqrt(n) sqrt(n) +7n ≤12n=> 4n +7n≤12n => n≥0$
Vero